数据结构与算法：二进制与位运算初见

前言

众所周知，在计算机中，数据都是以二进制的形式存储的。而位运算就是直接对二进制数据进行操作的计算方式。

一、二进制

1.存储原理

计算机中，数据都是通过二进制存储的。如int类型，为4字节32位的二进制数，其中最高位为符号位，表示该数的正负，0为正1为负。

2.与十进制的换算

设i为二进制从低位第0位开始的数位，则二进制每位的权值为2的i次方。二进制转十进制，只需要让二进制的每一位数乘以该位权值的积相加即可。比如，0101，其十进制数为：0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=5。

（一）无符号位

即最高位不用来表示正负而用来表示数值。比如，1111所表示的十进制数为15。此时，0000~1111所表示的范围为0~15十六个数。

（二）有符号位

当最高位用来表示正负时，0000~1111所表示的范围为-8~-1~0~7同样十六个数。所以，n位二进制数所表示的范围为-2^(n-1)~-1~0~2(n-1)共2^n个。

（1）非负数

非负数的换算只需保证最高位为0，其余位按以上规律换算即可。

（2）负数

换算负数时，首先将取负数的绝对值，并将其转为二进制，然后对其二进制数-1，之后将结果的每位数取反，得到负数的二进制。比如，-2，其绝对值2的二进制为0010，-1后为0001，取反后1110即为-2的二进制。

此时注意，-8在转换时，其绝对值8由