LeetCode 238：除自身以外数组的乘积（Java实现）

题目描述

给定一个整数数组 nums，返回一个数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。题目要求：

1. 时间复杂度为 O(n)
2. 不能使用除法
3. 空间复杂度为 O(1)（不包含输出数组）

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解决思路

由于不能使用除法，直接计算每个位置左右两侧的乘积是一种高效的方法。具体步骤如下：

1. 两次遍历法（左右乘积法）

• 第一次遍历（左→右）：计算每个元素左侧所有元素的乘积，并存储在结果数组 answer 中。
• 第二次遍历（右→左）：维护一个变量 rightProduct，动态计算当前元素右侧所有元素的乘积，并与左侧乘积相乘，得到最终结果。

2. 核心思想

• 空间优化：直接复用结果数组 answer，避免额外空间。
• 分治思想：将问题拆解为“左侧乘积”和“右侧乘积”两部分，分别求解后合并。

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Java代码实现

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] answer = new int[n];
        
        // 1. 计算左侧乘积（answer[i] = nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1]）
        answer[0] = 1; // 第一个元素左侧无元素，初始化为1
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
        }
        
        // 2. 计算右侧乘积并合并结果
        int rightProduct = 1; // 最后一个元素右侧无元素，初始化为1
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            answer[i] *= rightProduct; // 左侧乘积 * 右侧乘积
            rightProduct *= nums[i];     // 更新右侧乘积
        }
        
        return answer;
    }
}

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，两次独立遍历数组。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量额外空间（输出数组不计入复杂度）。

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示例说明

以输入 nums = [1, 2, 3, 4] 为例：

步骤分解

1. 左侧乘积计算：

   • answer[0] = 1（左侧无元素）
   • answer[1] = answer[0] * nums[0] = 1 * 1 = 1
   • answer[2] = answer[1] * nums[1] = 1 * 2 = 2
   • answer[3] = answer[2] * nums[2] = 2 * 3 = 6
   • 此时 answer = [1, 1, 2, 6]

2. 右侧乘积计算与合并：

   • 初始化 rightProduct = 1
   • i=3：answer[3] *= 1 → 6*1=6，更新 rightProduct = 1*4=4
   • i=2：answer[2] *= 4 → 2*4=8，更新 rightProduct = 4*3=12
   • i=1：answer[1] *= 12 → 1*12=12，更新 rightProduct = 12*2=24
   • i=0：answer[0] *= 24 → 1*24=24，更新 rightProduct = 24*1=24
   • 最终结果：answer = [24, 12, 8, 6]

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注意事项

• 边界条件：当输入数组长度为1时，直接返回 [1]。
• 避免溢出：题目未明确说明数据范围，但实际应用中需考虑乘积溢出问题。

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总结

通过两次遍历分别计算左右两侧的乘积，既避免了除法，又优化了空间复杂度。该方法适用于需要前后缀计算的场景（如“接雨水”问题）。关键在于分步拆解问题，复用结果数组减少空间占用。