第16届蓝桥杯备赛
第一题
异或运算
（1）^=//是按位异或赋值运算符。相同位得0，不同位得1.a=2，b=1，c=a^b;c=3；
（2）注意：每次操作时都可以选择对Alice或者 Bob操作。无论操作的人是谁。
（3）思路：最终结果的判断从二进制的高位开始。高位为1者胜。每次异或，只观察翻转的从高到
低的某一位。异或的特征：0和a异或为a，1和a异或a翻转。本题就属于博弈论的问题。
（4）博弈论的特征：回合制；有限步终止；胜负由最后一步决定。
//翻转次数是n的个数；每次翻转看的是有效的最高位【偶数个1跳过】。
（5）思路：考虑必胜和必败的两种情况。
1.计算每个数字高位到低位的1的个数和；
2.分类：如果最高位只有一个1，A可以用1翻转得到1，最终状态保持(1,0);
如果最高位有偶数个1，可知平局；
如果最高位有奇数个1，A，（1，0），B如果操作A，（0，0），最终达到的局面：A先手，（0，0），奇数个1；
B如果操作B，（1，1），最终达到局面：A先手，（1，1），奇数个1。可想而知，A获胜，总共需要奇数轮。
若是偶数轮：翻奇数次的前一次就是B胜。不过不严谨。不如通过特例好了。
（6）代码：取每个数的二进制位并且存到数组：x&1，x>>=1（x=x>>1)，数组下标用计数器。
循环遍历数组，当遍历结束奇数个1的位，则平局。
第二题
DFS
//受伤的皇后
回溯+剪枝
（1）不同行。所以dfs一行行地搜。int col[n],存储当前行的列。
（2）dfs：Q：当前递归分支什么时候结束A：n个皇后放好。或者某一行（当前递归的这一层）没有
符合条件的列//这种情况，递归函数会自然结束当前分支的执行。Q：回溯指的是什么？A：代码：dfs（）之后将
之前放置的位清零；执行：当前递归分支结束，会从上一个分支开始执行。Q：而回溯怎么保证和之前走的路径不一样呢？A：通过循环控制。（回溯后，循环变量 c 会从上次失败的位置继续递增，直到 c > n 时结束循环）。Q：return的作用？A：终止当前分支，返回到上一次调用栈。
（3）dfs：满足条件的判断{答案处理；return};循环{设置已经处理，dfs（），重新置于未处理；}
第三题
处理一个数中的每个数字
题目：1~2020中有多少个字符2？
回答：枚举1~2020；对每个数的每一位进行判断【重点：while(n)if(n%10==2)cnt+=1;n/=10;】n/10将一个十进制数不断右移1位，n%10，取一个数的最低位。【取低4位，n%10的四次方】
第四题
数列求值
【注意】开longlong 仍旧会溢出。那么最后的方法：求低四位，在加法的过程中，取模取低四位，得到正确结果。
第五题
最大降雨量
【一道神奇的题】：7行7列，每行的中位数代表该行，最后的结果在7行里面取中位数。
题解：在方格7*7中，按照图形的大小找中心点。然后发现在第4行第4列是要求的位置。为了满足它最大+中位数。以它为顶点的左下角的方格中的数必须大于它。（表述不准确，但大概是这个意思。4*3+3）49-15=34.
第六题
外卖店优先级【虽然我始终觉得应该可以模拟出来···】
第七题
并查集
//修改数组
（1）直接模拟：数据结构选择string。无法模拟数组中的两位数；
选择unordered_set
用.count()代替.find()。会超时；
（2）当合并/查询操作次数极高时，需要用路径压缩进行优化。这里频繁查找一个数字在之前有没有出现过；
如果出现过，就加1；再查找它加1后有没有出现过；这样的话，构建的树：按连续的数字构建，其中较大的节点
是较小的父节点。经过路径压缩。它们会直接指向最大的父节点。//注意：读入一个数，造成两个数的合并。
（3）代码：find（x)的代码就能找到出现的相同的数的祖先节点。p[i]=i;//保存的父节点。不是父节点的编号是父节点的值。x也是节点的值不是节点的编号。
第八题
状态压缩DP
“很好哇，今天的第二道状压”
（1）卡点：没有办法把每包糖果中的口味状态用二进制表示出来。为什么呢？原因一：我以为题目输入
的整数是随机的。实际应该不是。比如第一包：1，3，5（表示第1，3，5种口味）；原因二：左移的使用。
第1种映射到二进制是第一位为1，那就是1左移0位。因为二进制的第一位不要移动啦。如果是x就是左移x-1位；
然后我们怎么把这些1放在一个二进制数组呢？a[i]|=1<<(x-1);
（2）卡点：dp怎么得到最小。首先要建立起遍历子集合的概念。dp数组：得到当前糖果口味所需要的最小包数。
外层循环：遍历每颗糖果；内层循环：遍历所有的口味的子集合。判断：（1）方法数不大于n；（2）当前子集合+
这包糖果的口味的口味状态的dp值等于它本来的dp，从dp[j]+1转移而来的dp值之间的min。
自然最后[1< 状压的总结： （1）dp：两层循环。遍历所有状态+遍历影响状态的单元。 (2）细节：二进制左移k位，末尾是k+1位。而它是从0开始计数的。dp[mask][j].如果j从0开始算第一个节点， 那么遍历影响状态的单元的时候一开始就从0开始编号。【虽然题目很可能是从1开始】。 分数的输出只能实现3/2.不用实现上下结构