每天一道leetcode——《k-avoiding数组的最小总和数》

一、题目

给你两个整数 n 和 k 。

对于一个由 不同 正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 k 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。

返回长度为 n 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。

二、最基础的解题思路

最开始我的想法就是建立一个set()集合，从i=1开始一直往后，判断k-i在不在这个set()集合中，如果不在就把i存进去，一直存到set()集合的大小为n为止：

但是发现这样的时间复杂度太高了，是O(klogn)，而且在leetcode官方上面提交的时候，显示运行超时。

三、结合数学思想的解题思路

  任意两个数相加需要小于k，那什么情况下，必然会得到两个数相加小于k呢？那就需要以k/2和k    为界限了。在k/2以下，任意两个数相加肯定是不会等于k的，而且也能保证是最小的数。这是最    理想的情况。如果这些数不够n,那就再从k以上，依次存入，也能保证保证任意两个数相加不等于k,这样的条件下也能满足和是最小的。其实这个跟上面的一个一个遍历是一样的。举个例子，假如k=10,n=10。那么从1开始遍历，1,2,3,4,5(k/2)，都可以存进去，但是到6,7,8,9就不行了，因为k-i已经在这个集合中了，所以就只能从10开始，10(k),11,12,13,14截止，使得集合大小为n。本质上是一样的，只是使用数学的思想简化了一下，求和也可以借用数学数列等差公式求和，这样也能很大程度上优化时间复杂度。

四、总结

这个例题让我明白，在写算法的时候，思维应该开放点，往往很多循环，遍历，是可以简化的，因为它们深层次上表达的意思是一样的，但是换一种方式去解决的话，时间效率上却能优化不少。