滑动窗口最值【单调队列】
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- P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列
- 连续子序列最大和
今天用 数组模拟单调队列来解决 滑动窗口求最值的问题
以f[i]表示以i结尾的窗口的最小值。
f[i]=min(a[j])
- 暴力算法的时间复杂度是O( n 2 n^2 n2）
这样的枚举时间复杂度太高，因此我们学习怎么用单调队列来优化
单调队列
单调队列不同于普通队列，可以从队尾进队出队，对头出队（维护子序列的单调性）
- 1.队尾出队的条件：队列不空并且新元素更优，队中旧元素出队。
- 2.每个元素必然从队尾进队一次。
- 队头出队的条件：队头元素划出了窗口。
注意:队列中存储元素的下标，方便判断队头出队。
滑动窗口模拟
下面来模拟这个过程：
先定义两个指针h=1,t=0，相当于清空队列
//维护窗口最小值
int h=1,t=0;
for(int i=1;i<=n;i++)//枚举序列
{
while(h<=t&&a[q[t]]>=a[i])
t--;//队尾出队，队列不空且新元素更优
q[++t]=i;//队尾入队，储存下标方便判断队头出队
if(q[h]=k)//使用最值
cout< 每个元素进队和出队各一次，时间复杂度为O(n).
题目练习
来一道板子题练练手吧！
题目来源：P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列
P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列
题目描述
有一个长为 n n n 的序列 a a a，以及一个大小为 k k k 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。
例如，对于序列 [ 1 , 3 , − 1 , − 3 , 5 , 3 , 6 , 7 ] [1,3,-1,-3,5,3,6,7] [1,3,−1,−3,5,3,6,7] 以及 k = 3 k = 3 k=3，有如下过程：
窗口位置 最小值 最大值 [1 3 -1] -3 5 3 6 7 − 1 3 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 − 3 3 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 − 3 5 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 − 3 5 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 3 6 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 3 7 \def\arraystretch{1.2} \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textsf{窗口位置} & \textsf{最小值} & \textsf{最大值} \\ \hline \verb![1 3 -1] -3 5 3 6 7 ! & -1 & 3 \\ \hline \verb! 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 ! & -3 & 3 \\ \hline \verb! 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 ! & -3 & 5 \\ \hline \verb! 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 ! & -3 & 5 \\ \hline \verb! 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 ! & 3 & 6 \\ \hline \verb! 1 3 -1 -3 5 [3 6 7]! & 3 & 7 \\ \hline \end{array} 窗口位置[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 1 3 -1 -3 5 [3 6 7]最小值−1−3−3−333最大值335567
== 输入格式==
输入一共有两行，第一行有两个正整数 n , k n,k n,k。
第二行 n n n 个整数，表示序列 a a a
输出格式
输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值
第二行为每次窗口滑动的最大值
输入 #1
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
== 输出 #1==
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
== 说明/提示==
【数据范围】
对于 50 % 50\% 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \le n \le 10^5 1≤n≤105；
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ k ≤ n ≤ 1 0 6 1\le k \le n \le 10^6 1≤k≤n≤106， a i ∈ [ − 2 31 , 2 31 ) a_i \in [-2^{31},2^{31}) ai∈[−231,231)。
#include
using namespace std;
const int N = 1e6 + 6;
int n, k, a[N], q[N];
//q[N]队列存储的是下标
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
int r = 0, l = 0;//找每个窗口最小值
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (l <= r && i - k + 1 > q[l])//队首元素不在窗口内
l++;
while (l <= r && a[q[r]] >= a[i])//队尾元素大于等于当前元素
r--;
q[++r] = i;//将当前元素下标加入队列
if (i >= k)//窗口形成后输出
cout << a[q[l]] << " ";
}
cout << endl;
r = 0, l = 0;//找每个窗口最大值
for (int i = 1; i <= n; i++) {
while (l <= r && i - k + 1 > q[l])
l++;
while (l <= r && a[q[r]] <= a[i])
r--;
q[++r] = i;
if (i >= k)
cout << a[q[l]] << " ";
}
return 0;
}
连续子序列最大和
题目描述
给出一个长度为n的整数序列，找出长度不超过m的连续子序列最大和。
**可以把数组先转化为前缀和数组，再用滑动窗口找相应范围【i-m,i-1】内的最小值即可。
单调队列操作
1.队头出队：h++
2.队尾入队：t++
先删后插 t–;++t;
直接插入 ++t;
h=0,t=0;
q[0]=0,ans=s[1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//q[h]不在窗口[i-m,i-1]内，队头出队
if(h<=t&&q[h]