c++题目_P1073 [NOIP 2009 提高组] 最优贸易

P1073 [NOIP 2009 提高组] 最优贸易

# P1073 [NOIP 2009 提高组] 最优贸易

## 题目背景

本题原题数据极弱，Subtask 0 中的测试点为原题测试点，Subtask 1 中的测试点为 Hack 数据。

## 题目描述

$C$ 国有 $n$ 个大城市和 $m$ 条道路，每条道路连接这 $n$ 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 $m$ 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 $1$ 条。

$C$ 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 $C$ 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 $C$ 国 $n$ 个城市的标号从 $1\sim n$，阿龙决定从 $1$ 号城市出发，并最终在 $n$ 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 $n$ 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 $C$ 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 $C$ 国有 $5$ 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。


假设 $1\sim n$ 号城市的水晶球价格分别为 $4,3,5,6,1$。

阿龙可以选择如下一条线路：$1\to2\to3\to5$，并在 $2$ 号城市以 $3$ 的价格买入水晶球，在 $3$ 号城市以 $5$ 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 $2$。

阿龙也可以选择如下一条线路：$1\to4\to5\to4\to5$，并在第 $1$ 次到达 $5$ 号城市时以 $1$ 的价格买入水晶球，在第 $2$ 次到达 $4$ 号城市时以 $6$ 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 $5$。

现在给出 $n$ 个城市的水晶球价格，$m$ 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

## 输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n$ 和 $m$，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 $n$ 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 $n$ 个城市的商品价格。

接下来 $m$ 行，每行有 $3$ 个正整数 $x,y,z$，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 $z=1$，表示这条道路是城市 $x$ 到城市 $y$ 之间的单向道路；如果 $z=2$，表示这条道路为城市 $x$ 和城市 $y$ 之间的双向道路。

## 输出格式

一个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 $0$。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2
```

### 输出 #1

```
5
```

## 说明/提示

【数据范围】

输入数据保证 $1$ 号城市可以到达 $n$ 号城市。

对于 $10\%$ 的数据，$1\leq n\leq 6$。

对于 $30\%$ 的数据，$1\leq n\leq 100$。

对于 $50\%$ 的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 100000$，$1\leq m\leq 500000$，$1\leq  x,y\leq  n$，$1\leq  z\leq  2$，$1\leq $ 各城市的编号 $\leq  n$。

水晶球价格 $\leq 100$。

NOIP 2009 提高组 第三题

代码

#include 
using namespace std;
int n, m;
int price[100001], M[100001], s[100001];
vector f[100001], g[100001];
void spfa()
{
    queue q;
    q.push(1);
    bool v[100001]{};
    memset(M, 0x3f, sizeof M);
    M[1] = price[1];
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        v[x] = 0;
        for (int &i : f[x])
            if (M[i] > min(M[x], price[i]))
            {
                M[i] = min(M[x], price[i]);
                if (!v[i])
                    q.push(i);
            }
    }
}

void spfa1()
{
    queue q;
    q.push(n);
    bool v[100001]{};
    memset(s, -0x3f, sizeof s);
    s[n] = price[n];
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        v[x] = 0;
        for (int &i : g[x])
            if (s[i] < max(s[x], price[i]))
            {
                s[i] = max(s[x], price[i]);
                if (!v[i])
                    q.push(i);
            }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> price[i];
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        f[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
        if (z == 2)
            f[y].push_back(x), g[x].push_back(y);
    }

    spfa();
    spfa1();
    int ans = INT_MIN;
    // for (int i = 1; i <= n; i++)
    //     cout << M[i] << " ";

    // for (int i = 1; i <= n; i++)
    //     cout << s[i] << " ";
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (- M[i] + s[i] > ans)
            ans = - M[i] + s[i];

    cout << max(ans, 0);
}