【IP101】图像处理基础：从零开始学习颜色操作（RGB、灰度化、二值化、HSV变换）

颜色操作详解

在图像处理的世界里，颜色操作就像是一个魔术师的基本功。今天，让我们一起来解锁这些有趣又实用的"魔法"吧！

目录

1. 通道替换 - RGB与BGR的"调包"游戏
2. 灰度化 - 让图像"褪色"的艺术
3. 二值化 - 非黑即白的世界
4. 大津算法 - 自动寻找最佳阈值的智慧之眼
5. HSV变换 - 探索更自然的色彩空间

通道替换

理论基础

在计算机视觉中，我们经常会遇到RGB和BGR两种颜色格式。它们就像是"外国人"和"中国人"的称呼顺序，一个是姓在后，一个是姓在前。

对于一个彩色图像 $I$，其RGB通道可以表示为：

$$I_{RGB}=\left[\begin{array}{ccc}R& G& B\end{array}\right]$$

通道替换操作可以用矩阵变换表示：

I B G R = I R G B [ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ] I_{BGR} = I_{RGB} \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} IBGR​=IRGB​ ​001​010​100​ ​

代码实现

// C++实现
vector<Mat> channels;
split(src, channels);
vector<Mat> new_channels = {
    channels[2],  // R
    channels[1],  // G
    channels[0]   // B
};

# Python实现
b, g, r = cv2.split(img)
result = cv2.merge([r, g, b])

️ 灰度化

理论基础

将彩色图像转换为灰度图像，就像是把一幅油画变成素描。我们使用加权平均的方法，因为人眼对不同颜色的敏感度不同。

标准RGB到灰度的转换公式：

$$Y=0.2126R+0.7152G+0.0722B$$

这个公式来自于ITU-R BT.709标准，考虑了人眼对不同波长光的敏感度。更一般的形式是：

$$Y=\sum _{i\in \{R,G,B\}}{w}_i\cdot C_i$$

其中 $w_i$ 是权重系数，$C_i$ 是对应的颜色通道值。

为什么是这些权重？

• ️ 人眼对绿色最敏感 (0.7152)
• ️ 其次是红色 (0.2126)
• ️ 对蓝色最不敏感 (0.0722)

代码实现

// C++实现
result.at<uchar>(y, x) = static_cast<uchar>(
    0.2126 * r + 0.7152 * g + 0.0722 * b
);

⚫⚪ 二值化

理论基础

二值化就像是给图像下"最后通牒"：要么是黑色，要么是白色，没有中间地带！

数学表达式：

$$g(x,y)=\{\begin{array}{ll}255,& \text{if }f(x,y)>T\\ 0,& \text{if }f(x,y)\le T\end{array}$$

其中：

• $f(x,y)$ 是输入图像在点 $(x,y)$ 的灰度值
• $g(x,y)$ 是输出图像在点 $(x,y)$ 的值
• $T$ 是阈值

应用场景

• 文字识别
• 目标检测
• 边缘检测

代码实现

// C++实现
result.at<uchar>(y, x) = (gray.at<uchar>(y, x) > threshold) ? 255 : 0;

大津算法

理论基础

大津算法就像是一个"智能裁判"，能自动找到最佳的分割阈值。它通过最大化类间方差来实现这一目标。

类间方差的计算公式：

$${\sigma }_B^2(t)={\omega }_0(t){\omega }_1(t)[{\mu }_0(t)-{\mu }_1(t){]}^2$$

其中：

• ${\omega }_0(t)$ 是前景像素的概率
• ${\omega }_1(t)$ 是背景像素的概率
• ${\mu }_0(t)$ 是前景像素的平均灰度值
• ${\mu }_1(t)$ 是背景像素的平均灰度值

最优阈值的选择：

$$t^{\ast }=\arg \underset{t}{\max }\{{\sigma }_B^2(t)\}$$

算法步骤

1. 计算图像直方图
2. 遍历所有可能的阈值
3. 计算类间方差
4. 选择方差最大的阈值

代码实现

// 计算类间方差
double variance = wBack * wFore * pow(meanBack - meanFore, 2);

HSV变换

理论基础

HSV色彩空间更符合人类对颜色的感知方式，就像是把RGB这个"理工男"变成了更感性的"艺术家"。

• H (Hue) - 色相：颜色的种类
• S (Saturation) - 饱和度：颜色的纯度
• ✨ V (Value) - 明度：颜色的明暗

RGB到HSV的转换公式：

$$V=\max (R,G,B)$$

$$S=\{\begin{array}{ll}\frac{V-\min (R,G,B)}{V},& \text{if }V\ne 0\\ 0,& \text{if }V=0\end{array}$$

$$H=\{\begin{array}{ll}60(G-B)/\Delta ,& \text{if }V=R\\ 120+60(B-R)/\Delta ,& \text{if }V=G\\ 240+60(R-G)/\Delta ,& \text{if }V=B\end{array}$$

其中 $\Delta =V-\min (R,G,B)$

应用场景

• 颜色分割
• 目标跟踪
• 图像增强

代码实现

    // 手动实现RGB到HSV的转换
    for (int y = 0; y < src.rows; y++) {
        for (int x = 0; x < src.cols; x++) {
            Vec3b pixel = src.at<Vec3b>(y, x);
            float b = pixel[0] / 255.0f;
            float g = pixel[1] / 255.0f;
            float r = pixel[2] / 255.0f;

            float maxVal = max(max(r, g), b);
            float minVal = min(min(r, g), b);
            float diff = maxVal - minVal;

            // 计算H
            float h = 0;
            if (diff != 0) {
                if (maxVal == r) {
                    h = 60 * (fmod(((g - b) / diff), 6));
                } else if (maxVal == g) {
                    h = 60 * ((b - r) / diff + 2);
                } else {
                    h = 60 * ((r - g) / diff + 4);
                }
                if (h < 0) h += 360;
            }

            // 计算S
            float s = (maxVal == 0) ? 0 : diff / maxVal;

            // 计算V
            float v = maxVal;

            // 转换到OpenCV的HSV范围
            result.at<Vec3b>(y, x) = Vec3b(
                static_cast<uchar>(h / 2),     // H: [0, 180]
                static_cast<uchar>(s * 255),   // S: [0, 255]
                static_cast<uchar>(v * 255)    // V: [0, 255]
            );
        }
    }

实践小贴士

1. 数据类型转换注意事项

• ⚠️ 防止数据溢出
• 注意精度损失
• 考虑内存使用

2. 性能优化建议

• 使用向量化操作
• 利用CPU的SIMD指令
• 减少不必要的内存拷贝

3. 常见陷阱

• ️ 除零错误处理
• ️ 边界条件检查
• 颜色空间转换精度

小测验

1. 为什么RGB转灰度时绿色的权重最大？
2. 大津算法的核心思想是什么？
3. HSV色彩空间相比RGB有什么优势？

点击查看答案

1. 因为人眼对绿色最敏感
2. 最大化类间方差，使前景和背景区分最明显
3. 更符合人类对颜色的直观认知，便于颜色的选择和调整

相关算法

• 图像增强
• 边缘检测
• 特征提取

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记住：颜色操作是图像处理的基础，掌握好这些操作，就像掌握了调色盘的魔法！