abaqus非线性有限元分析实例_08 -- 非线性有限元分析方法

到目前为止，讨论的都是线性问题，这里采用了两个基本假设：

（1）材料的应力-应变关系是线性的，{σ}=[D]{ε}

（2）结构的应变-位移关系是线性的，{ε}=[B]{δ}

非线性有限元分析方法大同小异，以材料非线性为例：

（1）当材料的应力-应变关系是非线性时，刚度矩阵不是常数，与位移值有关，可记为：[K(δ)]

（2）此时，结构的整体平衡方程为：{Ψ}=[K(δ)]{δ}-{P}=0

增量法

采用增量法分析非线性问题时，把荷载划分为许多荷载增量，这些增量可以相等，也可以不等。每次施加一个荷载增量，在每一步计算中，假定方程是线性的，刚度矩阵[K]是常数。在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以具有不同的数值，并与应力-应变关系相对应。每步施加一个荷载增量{△P}，得到一个位移增量{△δ}，累积后即得到位移{δ}。

增量法是用一系列线性问题去近似非线性问题，实质上是用分段线性的折线去代替非线性曲线。

把荷载分为n个增量，所以总荷载为：

在施加第i个荷载增量后，荷载为：

每一个荷载增量

产生一个位移增量

和应力增量

，因此在施加第i个荷载增量后，位移和应力分别为：

至于如何由荷载增量

计算位移增量

和应力增量

，有以下几种不同的方法。

一、始点刚度法

设第i-1步末的应力

已求出，结合应力-应变关系可以确定第i-1步末的弹性矩阵

，从而可以计算出第i-1步末的刚度矩阵

。然后，假定在第i步内的刚度矩阵保持不变并近似地等于

，于是，由下列方程可计算出第i步的位移增量

：