详解LFU（最不经常使用）算法及Java实现

概述：
在上一篇中，详解了LRU（最近最少使用）算法，这一篇来讲述LFU（Least Frequently Used），即最不经常使用，也是一种页面置换算法。它的淘汰策略是选择使用频次最少的作为淘汰对象，满足一下几个约束：

1. 使用get(K key)方法获取值时，其使用频次加一
2. 使用put(K key, V value)方法添加时，如果key在缓存中已存在，则更新对应的value，并且其使用频次加一；否则判断缓存是否已满，是则移除缓存中使用频次最少的key，若有多个key的使用频次最少，则移除最旧的那个key；然后把新的key添加到缓存中，其对应的使用频次置为1。
   下面来介绍需要使用怎样的数据结构来满足上述约束。

实现：
对于每个key需要保存对应的value和使用频次frequency，为此可以将这个两个封装起来，定义一个类Pair，

private class Pair {
        V value;
        int frequency;

        public Pair(V value, int frequency) {
            this.value = value;
            this.frequency = frequency;
        }
    }

使用K-V键值对这种map结构可以使得get和put的时间复杂度为O(1)，即定义

Map<K, Pair> keyMap;

通过keyMap可以快速的获取key对应的value和frequency；

怎么知道哪个key的frequency最小呢？把每个key拿出来依次比较？显然是不合理的，我们可以在全局范围内维护一个最小频次minFrequency；

上面约束的第二点说到，minFrequency可能对应多个key，这些key要怎么弄存储？我们需要再定义一个Map用来存frequency对应的key集合，这里很显然K对应frequency，用Integer类就好，V用什么类型呢？当要删除minFrequency对应的key时，若key有多个则删除最旧的，也就是要满足先进先出原则，同事又要满足删除key的这个操作的时间复杂度为O(1)，那就用队列+set这种数据结构把，即LinkedHashSet，最终Map定义为

Map<Integer, LinkedHashSet<K>> frequencyMap;

get方法的实现，

public V get(K key) {
        if (!keyMap.containsKey(key)) {
            return null;
        }
        // 每访问一次key，对应的频次加一
        increaseFrequency(key);
        return keyMap.get(key).value;
    }

put方法的实现，

public void put(K key, V value) {
        if (this.capacity < 1) {
            return;
        }
        if (keyMap.containsKey(key)) {
            keyMap.get(key).value = value;
            increaseFrequency(key);
            return;
        }
        // 如果容量满了，先剔除最近最少使用的key
        if (this.capacity == keyMap.size()) {
            removeMinFrequency();
        }
        // 更新
        this.minFrequency = 1;
        keyMap.put(key, new Pair(value, this.minFrequency));
        frequencyMap.putIfAbsent(this.minFrequency, new LinkedHashSet<>());
        frequencyMap.get(this.minFrequency).add(key);
    }

这两个方法逻辑都比较清晰，就不详细讲解了，下面主要来看看频次加一的方法increaseFrequency(K key)，

private void increaseFrequency(K key) {
        // 频次加一之前，先获取key的频次
        int frequency = keyMap.get(key).frequency;
        // 从该frequency对应的key集合中剔除key
        LinkedHashSet<K> keys = frequencyMap.get(frequency);
        keys.remove(key);
        if (keys.isEmpty()) {
            frequencyMap.remove(frequency);
            // 若剔除的频次刚好等于全局的最小频次，则要更新minFrequency
            // 因为该minFrequency已没有对应的key了
            if (frequency == this.minFrequency) {
                this.minFrequency++;
            }
        }
        // 频次加一，更新keyMap与frequencyMap
        frequency += 1;
        keyMap.get(key).frequency = frequency;
        frequencyMap.putIfAbsent(frequency, new LinkedHashSet<>());
        frequencyMap.get(frequency).add(key);
    }

还有删除最不经常使用的key方法removeMinFrequency()，

private void removeMinFrequency() {
        // 根据全局的最小频次minFrequency获得对应的key集合
        LinkedHashSet<K> keys = frequencyMap.get(this.minFrequency);
        // key是按顺序添加的，因此需要移除最先添加的，即顺序遍历的第一个
        K key = keys.iterator().next();
        keys.remove(key);
        if (keys.isEmpty()) {
            frequencyMap.remove(this.minFrequency);
            // 这里因为调用本方法的前提是容量满了，
            // 而每新添加一个key,它对应的频次是1，minFrequency也会置为1
            // 故这里不需要更新minFrequency，在put方法中已更新
        }
        // 接着再从keyMap里移除key
        keyMap.remove(key);
    }

最后是完整代码，

import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedHashSet;
import java.util.Map;

public class LFUCache<K, V> {

    int capacity;
    int minFrequency;
    Map<K, Pair> keyMap;
    Map<Integer, LinkedHashSet<K>> frequencyMap;

    public LFUCache(int capacity) {
        this.capacity = capacity;
        keyMap = new HashMap<>();
        frequencyMap = new HashMap<>();
    }

    public V get(K key) {
        if (!keyMap.containsKey(key)) {
            return null;
        }
        // 每访问一次key，对应的频次加一
        increaseFrequency(key);
        return keyMap.get(key).value;
    }

    public void put(K key, V value) {
        if (this.capacity < 1) {
            return;
        }
        if (keyMap.containsKey(key)) {
            keyMap.get(key).value = value;
            increaseFrequency(key);
            return;
        }
        // 如果容量满了，先剔除最近最少使用的key
        if (this.capacity == keyMap.size()) {
            removeMinFrequency();
        }
        // 更新
        this.minFrequency = 1;
        keyMap.put(key, new Pair(value, this.minFrequency));
        frequencyMap.putIfAbsent(this.minFrequency, new LinkedHashSet<>());
        frequencyMap.get(this.minFrequency).add(key);
    }

    private void increaseFrequency(K key) {
        // 频次加一之前，先获取key的频次
        int frequency = keyMap.get(key).frequency;
        // 从该frequency对应的key集合中剔除key
        LinkedHashSet<K> keys = frequencyMap.get(frequency);
        keys.remove(key);
        if (keys.isEmpty()) {
            frequencyMap.remove(frequency);
            // 若剔除的频次刚好等于全局的最小频次，则要更新minFrequency
            // 因为该minFrequency已没有对应的key了
            if (frequency == this.minFrequency) {
                this.minFrequency++;
            }
        }
        // 频次加一，更新keyMap与frequencyMap
        frequency += 1;
        keyMap.get(key).frequency = frequency;
        frequencyMap.putIfAbsent(frequency, new LinkedHashSet<>());
        frequencyMap.get(frequency).add(key);
    }

    private void removeMinFrequency() {
        // 根据全局的最小频次minFrequency获得对应的key集合
        LinkedHashSet<K> keys = frequencyMap.get(this.minFrequency);
        // key是按顺序添加的，因此需要移除最先添加的，即顺序遍历的第一个
        K key = keys.iterator().next();
        keys.remove(key);
        if (keys.isEmpty()) {
            frequencyMap.remove(this.minFrequency);
            // 这里因为调用本方法的前提是容量满了，
            // 而每新添加一个key,它对应的频次是1，minFrequency也会置为1
            // 故这里不需要更新minFrequency，在put方法中已更新
        }
        // 接着再从keyMap里移除key
        keyMap.remove(key);
    }

    private class Pair {
        V value;
        int frequency;

        public Pair(V value, int frequency) {
            this.value = value;
            this.frequency = frequency;
        }
    }
}

至此，LFU算法的详解与实现到这里结束