【sgu194】 无源无汇有容量上下界的可行流

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=20757

 

题目大意：给出一个屋源无汇的网络，每条边都有容量上下界，让你求一个可行方案使得每个节点都流量守恒。

 

解题思路：题目既然无源无汇点，那么所有节点都应该满足”入流=出流“这个流量平衡条件，为了方便解题，我们令每条边的容量下界为0，此刻容量上界变成了up-down（上界减去下届），我们定义一个du[]数组保存每个节点的入流之和与出流之和的差，建一个超级源点和一个超级汇点，当du[i]>0，说明入流大于出流，为了满足流量守恒，连一条st到i容量为du[i]的边，当du[i]<0,说明出流大于入流，连一条i到sd容量为-du[i]的边。 

    最构造的网络进行一次最大流，当且仅当所有附加弧满载时原网络有可行流，否则没有。

 

View Code

  1 #include <iostream>

  2 #include <cstdio>

  3 #include <cmath>

  4 #include <algorithm>

  5 #include <cstring>

  6 using namespace std;

  7 

  8 const int mn=22222;

  9 const int mm=1000000;

 10 const int oo=0x3fffffff;

 11 int node, st, sd, edge, Edge;

 12 int reach[mm], flow[mm], next[mm];

 13 int head[mn], work[mn], dis[mn], que[mn];

 14 int du[mm], ans[mm], id[mm], dn[mm];

 15 

 16 inline void init(int _node, int _st, int _sd)

 17 {

 18     node=_node, st=_st, sd=_sd;

 19     for(int i=0; i<node; i++)

 20         head[i]=-1;

 21     edge=0;

 22 }

 23 

 24 inline void addedge(int u, int v, int c1, int c2, int ID)

 25 {

 26     id[edge]=ID, reach[edge]=v, flow[edge]=c1, next[edge]=head[u],head[u]=edge++;

 27     id[edge]=0, reach[edge]=u, flow[edge]=c2, next[edge]=head[v],head[v]=edge++;

 28 }

 29 

 30 bool bfs()

 31 {

 32     int u, v, l=0, h=0;

 33     for(int i=0; i<node; i++) dis[i]=-1;

 34     que[l++]=st;

 35     dis[st]=0;

 36     while(l!=h)

 37     {

 38         u=que[h++];

 39         if(h==mn) h=0;

 40         for(int i=head[u]; i>=0; i=next[i])

 41         {

 42             v=reach[i];

 43             if(flow[i]&&dis[v]<0)

 44             {

 45                 dis[v]=dis[u]+1;

 46                 que[l++]=v;

 47                 if(l==mn) l=0;

 48                 if(v==sd) return true;

 49             }

 50         }

 51     }

 52     return false;

 53 }

 54 

 55 int dfs(int u, int exp)

 56 {

 57     if(u==sd) return exp;

 58     for(int &i=work[u]; i>=0; i=next[i])

 59     {

 60         int v=reach[i], tp;

 61         if(flow[i]&&dis[v]==dis[u]+1&&(tp=dfs(v,min(flow[i],exp))>0))

 62         {

 63             flow[i]-=tp;

 64             flow[i^1]+=tp;

 65             return tp;

 66         }

 67     }

 68     return 0;

 69 }

 70 

 71 void Dinic()

 72 {

 73     while(bfs())

 74     {

 75         for(int i=0; i<node; i++) work[i]=head[i];

 76         while(dfs(st,oo));

 77     }

 78 }

 79 

 80 int main()

 81 {

 82     int n,m;

 83     while(~scanf("%d%d",&n,&m))

 84     {

 85         init(n+2,0,n+1);

 86         for(int i=1; i<=m; i++)

 87         {

 88             int u, v, down, up;

 89             scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&down,&up);

 90             addedge(u,v,up-down,0,i);

 91             du[u]-=down;

 92             du[v]+=down;

 93             dn[i]=down;

 94         }

 95         Edge=edge;

 96         for(int i=1; i<=n; i++)

 97         {

 98             if(du[i]>0) addedge(st,i,du[i],0,0);

 99             if(du[i]<0) addedge(i,sd,-du[i],0,0);

100         }

101         Dinic();

102         bool flag=true;

103         for(int i=head[st]; i>=0; i=next[i])

104             if(flow[i]>0)

105             {

106                 flag=false;

107                 break;

108             }

109         if(!flag) puts("NO");

110         else

111         {

112             puts("YES");

113             for(int i=0; i<Edge; i++) ans[id[i]]=flow[i^1];

114             for(int i=1; i<=m; i++)

115                 printf("%d\n",ans[i]+dn[i]);

116         }

117     }

118     return 0;

119 }