2025 年第十五届 MathorCup 数学应用挑战赛 A 题：汽车风阻预测

A 题：汽车风阻预测

 在空气动力学领域，空气阻力对汽车以及航空航天工业中载具的 性能和效率有着至关重要的影响。以往的研究表明，预测这种阻力需 要借助先进的工业仿真软件进行大规模流体力学模拟仿真，而该模拟 过程不仅算法复杂，依赖工程经验和高性能计算集群，而且极为耗时， 这极大地阻碍了设计的快速迭代开发以及实时气动性能优化。最近， 深度学习技术，特别是 AI 技术的发展，为该问题的求解提供了新的 解决方法。这一技术突破不仅对汽车和航空航天行业有影响，还在风

能、建筑、船舶和无人机设计等领域展现出跨学科革命性的应用潜力。 虽然人工智能技术为快速精确地预测风阻带来了范式转变，但现有的 机器学习模型的泛化能力仍存在显著局限性。例如，当车辆几何形状 发生变化时，模型对训练集分布外的几何特征缺乏鲁棒性，预测误差 会急剧增大，无法保持稳定的预测精度。多数模型和竞赛未能系统地评估算法在任意几何拓扑和多模态数据集上的泛化性能。针对这一关 键问题，本次竞赛提出了面向任意三维形状车辆的快速阻力预测挑战 任务，旨在研究具有强泛化能力的深度学习模型。 本竞赛问题关注科学机器学习（SciML）的一个主要领域，称为 算子学习范式[1]。算子学习的目标是发现或近似一个未知的算子 A ， 该算子通常采取与微分方程相关的解算子的形式。具体的数学形式化 定义见附录 A。

本竞赛任务的核心在于，构造恰当的神经网络结构，构造有效的损失函数，在尽可能低的时空间复杂度下，使算子在未见过的测试集 样本上达到高精度，再在未见过的测试集样本上尽可能的泛化。 在上述方法的基础上考虑一个不可压缩的高雷诺的汽车风洞数 湍流，纳威尔斯托克斯（N-S）控制方程可以被描述为： 

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