用Python实现运筹学——Day 16: 整数规划简介

一、学习内容

1. 整数规划的定义

整数规划（Integer Programming, IP）是线性规划的一种扩展，其中一些或所有的决策变量必须是整数。这类问题常见于许多实际应用场景中，比如员工排班、投资组合优化、设施选址等。这些问题中的变量通常表示“选择”或“分配”问题，因此必须取整数值。

2. 应用场景

整数规划在以下场景中非常常见：

• 员工排班问题：每天要安排固定数量的员工，要求每名员工只能全职工作或不工作，变量为整数。
• 生产调度问题：生产不同类型的产品，生产的产品数量必须是整数。
• 设备选址问题：选择工厂或仓库的选址，选址的决策变量通常是二进制的（即选或不选）。

3. 识别整数规划问题

当问题的某些决策变量必须是整数时，我们便可以识别出该问题属于整数规划。例如，员工的排班问题中，无法安排一半的员工工作，因此工作安排必须用整数来表示。

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二、实战案例：使用整数规划求解员工排班问题

2.1 问题描述：

某公司需要安排员工进行一周的排班。已知公司每天需要的员工数量如下：

星期	需要的员工人数
星期一	8
星期二	6
星期三	7
星期四	5
星期五	6
星期六	3
星期日	4

每名员工可以连续工作 5 天。为了确保最小化员工总数，需要确定每名员工的开始工作日，使得满足一周内每天的需求。

2.2 整数规划模型

1. 决策变量：

   • 设 ​ 表示第