第二十三讲：MCMC与贝叶斯建模实现细节揭秘

‍ 本讲关键词：MCMC、贝叶斯建模、马尔科夫链、采样算法、收敛诊断、R代码实战

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目录

一、MCMC 是什么？

二、为什么需要 MCMC？

三、MCMC 是怎么运作的？

常见算法：

⚙️ 四、用 R 实现一个简单 MCMC 示例（用brms包）

五、怎么判断 MCMC 成功了？

六、总结

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一、MCMC 是什么？

在上一讲中，我们知道贝叶斯模型通过计算“后验分布”来更新我们对参数的认知。但问题是：后验分布往往非常复杂，没法直接写出它的数学公式，更别说求解了。

所以，科学家发明了一个聪明的办法——MCMC（Markov Chain Monte Carlo），也叫马尔科夫链蒙特卡洛方法，用来“模拟采样”这个后验分布！

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二、为什么需要 MCMC？

假如你想估计一个复杂模型中的某个参数，它的后验分布看起来像这样：

p(θ|data) ∝ p(data|θ) × p(θ)

无法直接积分？没关系！我们不去“算出”这个分布，而是想办法画出它的形状 —— 就像“用沙子铺成山丘轮廓”，我们只需要：

• 多次在后验分布中抽样

• 利用这些样本来估计分布的形状、均值、区间等信息

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