[AcWing] 2. 01背包问题（C++实现）0-1背包问题模板题

如果只看为什么要逆序，请直接下拉至3. 解法后附的可能存在的问题.
在3. 解法后附的可能存在的问题，我给出了一个实例，可以清楚地看到，为什么正序会影响上一层的结果，而为什么逆序不会影响上一层的结果。

1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：
闫式dp分析法

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用闫式dp分析法分析0-1背包问题

未进行优化

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能不能进行优化？

①

由于 i 这一层只与 i - 1 这一层有关，则可以使用滚动数组来优化空间复杂度，仅保留上一层结果即可，这样就能将其优化为一维：

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
   
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
   
            if(j > v[i]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }

但是此时，我们相当于用的是 f [ i ] f [ j - v[ i ] ]的状态，而并非 f [ i - 1] f [ j - v[ i ] ]的状态，因为 f [ i ] 把 f [ i - 1]的状态更新了。

②

因此，我们要想使用上一层的 j - v[i]，就需要把 j 逆序遍历。

    for(int i = 0; i <= n; i++) 
        for(int j = m; j >= v[i]; j--) 
            f[j] = max(f[j], f[j-v[i]]+w[i]);

3. 解法

---------------------------------------------------解法1：优化前---------------------------------------------------

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