LeetCode 258 超通俗讲解：各位相加的两种打开方式

摘要

这篇文章来聊聊 LeetCode 258 题，题目非常直白——就是给一个非负整数，不停地把它每一位的数字加在一起，直到结果只剩一位数为止。文章将带大家用 Swift 实现两种解法：暴力模拟 + 数学 O(1) 解法，并附上可运行 Demo。

描述

我们要实现一个函数 addDigits(_ num: Int) -> Int，传入一个整数 num，不断把它的每一位相加，直到剩下一位数为止。

举个例子：

输入：38  
过程：3 + 8 = 11，再来 1 + 1 = 2  
输出：2

再比如：

输入：0  
输出：0（本身就是一位数，不用操作）

题解答案

这道题有两种做法：

做法一：暴力模拟

直接按照题意循环，每次都把当前数字的每一位加起来，直到只剩下一位数。

做法二：数学法（O(1) 解法）

这个做法就很巧妙，背后是**数根（digital root）**的概念，有数学公式可以直接算出来一位数。

题解代码分析

方法一：暴力法

func addDigits(_ num: Int) -> Int {
    var n = num
    while n >= 10 {
        var sum = 0
        while n > 0 {
            sum += n % 10
            n /= 10
        }
        n = sum
    }
    return n
}

思路解析：

• 用 while 判断当前是不是一位数，如果不是就不断加每一位；
• 内部通过取余 % 10 拿到个位数，整除 /= 10 继续处理；
• 最终当 n 小于 10 的时候，说明只剩一位，直接返回。

方法二：数学法（O(1) 解）

func addDigits(_ num: Int) -> Int {
    if num == 0 { return 0 }
    return num % 9 == 0 ? 9 : num % 9
}

思路解析：

• 除了 0 以外，一个数反复各位相加的结果，其实就是 num % 9；
• 但有个例外：如果 num % 9 == 0，且 num ≠ 0，那返回 9；
• 这就是数根的原理，可以一行解决，效率爆炸高！

示例测试及结果

print(addDigits(38)) // 输出: 2
print(addDigits(0))  // 输出: 0
print(addDigits(9999)) // 输出: 9
print(addDigits(123456)) // 输出: 3

时间复杂度

• 方法一（暴力法）：

  • 最多也就几轮加法，数值每次都缩小，近似 O(log num)

• 方法二（数学法）：

  • 一行搞定，O(1) 时间复杂度！

空间复杂度

• 都是 O(1)，只用了几个变量。

总结

LeetCode 258 虽然题目简单，但其实挺适合用来理解数学优化思维。
暴力法虽然慢一点，但清晰易懂；而数学法则展现出巧妙的数论思想。日常工作中，如果遇到类似“反复计算直到稳定”的问题，这种解题模型是可以借鉴的。