MATLAB 控制系统设计与仿真 - 18

控制系统的根轨迹校正

如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间，调整时间，超调量，阻尼系统及稳态误差等时域特性给出，则一般采用根轨迹方法校正。

根轨迹校正的基本思路为借助根轨迹曲线进行校正。

如果系统的期望主导极点不在系统的根轨迹上，由根轨迹的理论，增加上开环零点或极点可以使跟估计曲线形状改变。

如果期望主导极点在原跟估计的左侧，则只要加上一对零极点，使零点位置位于极点右侧。如果适当选择零，极点的位置，就能够使系统根轨迹通过期望主导极点，并且使系统在主导极点时满足稳态增益，此为相位超前校正。

如果系统的期望主导极点在系统的根轨迹上，但是在该点的静态特性不满足要求，即对应的系统开环增益K太小，单纯增大K值将会使系统的阻尼比变小，甚至使闭环特征方程的特征根跑到s复平面的右半平面。为了使闭环主导极点的原位置不动，并满足静态指标要求，则可以添加一对零极点，使其极点在零点的右侧，从而使系统原根轨迹形状基本不变，而在期望主导极点处的稳态增益得到加大，因此相当于相位滞后校正。

根轨迹超前校正

根轨迹超前校正的主要步骤如下：

（1）依据要求的系统性能指标，求出主导极点的期望位置

（2）观察期望的主导极点是否位于校正前的系统根轨迹上

（3）如果不能满足要求，则根据需要设计校正网络

（4）校正网络零点的确定，可直接在期望的闭环极点下方增加一个相位超前网络的实零点。

（5）校正网络极点的确定，确定校正网络极点的位置，使期望的主导极点位于校正后的根轨迹上，利用校正网络极点的相角，使得系统在期望主导极点上满足根轨迹的相角条件

（6）估计在期望的闭环主导极点处总的系统开环增益，计算系统稳态误差，如果稳态误差不能满足，重复上述步骤。

利用根轨迹设计相位超前网络时，超前网络的传递函数可表示为：