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2024 第十六届“华中杯”大学生数学建模挑战赛题目 C 题 基于光纤传感器的平面曲线重建算 思路代码 chatgpt-4版本

不管大小赛事专栏内都会发布思路，小赛事会发布gpt-4版本思路代码。

问题一要求我们根据表 1 中给出的波长测量数据构建数学模型，估算平面光栅各个传感点（FBG1-FBG6）的曲率。我们首先需要理解光纤传感器的基本原理，以及波长与曲率之间的关系，然后利用提供的数据进行计算。在这篇文章中，我将详细介绍光纤传感技术、波长与曲率的关系、数学模型的构建过程以及具体的计算步骤。

光纤传感技术概述

光纤传感技术是一种基于光波传输和调制的传感技术，利用光纤作为传输介质，通过测量光波的参数变化来感知外界环境的变化。光纤传感器的基本原理是，当外界环境参数发生变化时，会引起光纤传感器中光波参数（如波长、相位、强度等）的变化，从而产生光信号的调制。

波长与曲率的关系

在本文中，我们关注的是光纤在平面内受外力作用变形后的情况。根据提供的数据，我们可以利用波长测量结果来估算曲率。假设外力作用后的波长为 �λ，初始状态下的波长为 �0λ0​，那么曲率 �κ 与波长的变化关系可以用以下公式表示：

其中&#

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