【算法】椭圆曲线签名（ECDSA）

什么是椭圆曲线签名（ECDSA）？

椭圆曲线签名算法（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm，简称 ECDSA）是一种基于 椭圆曲线密码学 的数字签名算法。它主要用于加密货币（如 Bitcoin、Ethereum 和 Tron）中来生成和验证交易的签名。

椭圆曲线密码学（Elliptic Curve Cryptography，ECC）

• 椭圆曲线密码学（ECC） 是一种公钥密码学算法，基于椭圆曲线数学问题。
• 相较于传统的 RSA 加密算法，ECC 能在较小的密钥长度下提供相同的安全性。这使得它非常适合在区块链和移动设备等资源有限的环境中使用。

ECDSA 的原理

1、私钥：

• 私钥是一个随机生成的数字。它是唯一的，并且由用户自己保管。
• 在签名时，私钥用于生成签名的核心数据。

2、公钥：

• 公钥是从私钥通过椭圆曲线数学公式计算得出的。
• 公开的公钥可以用来验证由相应私钥生成的签名。

3、签名过程：

• 对消息（例如交易数据）进行哈希，生成消息摘要（一般使用 SHA256）。
• 使用私钥对消息摘要进行签名。签名是通过椭圆曲线运算生成的一个数字对（r 和 s），这对数字是签名的核心。

4、验证签名：

• 接收方可以使用发送方的公钥来验证签名的有效性。
• 通过椭圆曲线计算验证签名是否与消息匹配，确保消息没有被篡改。

椭圆曲线签名的组成部分

在 ECDSA 中，签名由以下三部分组成：

1. r：一个随机数（32 字节）。
2. s：另一个与消息和私钥相关的数字（32 字节）。
3. v：恢复码，用于在恢复公钥时校验签名的有效性（1 字节）。通常 v 的值为 27 或 28，表示椭圆曲线签名的恢复类型。

签名的格式通常是：r + s + v。

为什么使用椭圆曲线？

• 效率高：椭圆曲线加密算法在给定相同安全性水平下，所需的计算量和密钥长度远低于传统的 RSA 算法。

• 密钥短：例如，使用 256 位的椭圆曲线密钥就能提供与 3072 位 RSA 密钥相同的安全性，这对于存储和计算都非常有利。

• 广泛应用：在比特币、以太坊、Tron 等区块链系统中广泛使用，作为交易签名和验证的核心算法。

椭圆曲线签名的应用

1. 区块链交易验证：

在区块链中，交易通常是由用户用私钥签名的，然后其他节点使用公钥来验证该签名，确保交易数据的完整性和合法性。

例如，在 Ethereum 或 Tron 中，你用私钥签名一笔交易，然后网络上的其他节点会使用你的公钥验证签名是否合法。

2. 数字身份认证：

使用椭圆曲线签名技术，可以确保只有持有私钥的人才能发起交易或修改账户信息。通过这种方式可以确保区块链的安全性。

3. 消息的完整性：

通过对消息的哈希签名，可以确保消息没有被篡改。如果有人篡改了消息，签名就不再有效，验证失败。

总结

椭圆曲线签名（ECDSA）算法是区块链中用于生成和验证交易签名的标准方法。它通过私钥对交易数据进行签名，并通过公钥验证签名的有效性，保证交易数据的安全性和完整性。由于椭圆曲线加密算法的高效性和较小的密钥尺寸，它在区块链和其他加密应用中得到了广泛使用。