蓝桥杯 7. 包子凑数

包子凑数

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题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i 种蒸笼恰好能放 Aᵢ 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。

例如：

• 有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。
• 顾客想买 11 个包子时，大叔可以选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（或 1 笼 3 个的加 2 笼 4 个的）。

当然，有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。

例如：

• 有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。
• 顾客想买 7 个包子时，大叔就无法凑出。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

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输入描述

• 第一行包含一个整数 N (1 ≤ N ≤ 100)，表示蒸笼种类数。
• 接下来的 N 行中，每行一个整数 Aᵢ (1 ≤ Aᵢ ≤ 100)，表示第 i 种蒸笼可以装的包子数。

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输出描述

输出一个整数，表示无法凑出的包子数的个数。
如果无法凑出的数目有无限多个，则输出 INF。

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输入样例 1

2
4
5

输出样例 1

6

样例说明：

凑不出的数包括：1, 2, 3, 6, 7, 11

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输入样例 2

2
4
6

输出样例 2

INF

样例说明：

所有奇数都无法凑出，因此凑不出的数目无限多。

c++代码

#include

using namespace std;

int main() {
    int n, cont = 0;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i];
    vector<bool> dp(10002, false);
    dp[0] = true;
    for (int i = 1; i <= 10001; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.size() && !dp[i]; j++) {
            if (i - arr[j] >= 0 && dp[i - arr[j]]) dp[i] = true;
        }
        if (!dp[i]) cont++;
    }
    if (!dp[10000] || !dp[10001]) cout << "INF";
    else cout << cont;
    return 0;
}//by wqs

思路解析

假设包子的每笼数量是a,b,c,d,e...
dp[i]表示i个包子可不可以通过组合得到，则dp[i] = dp[i - a] || dp[i - b] || dp[i - c] || dp[i - d] || dp[i - e].....
例如第一个测试样例dp[i] = dp[i - 4] || dp[i - 5]
注意如果一个很大的数不可以通过组合得到，我们就认为后面的数都不可以通过组合得到。
所以如果10000或者100001不能通过组合得到，我就认为后面的数全都不可以组合得到。