八大排序算法的代码实现以及时间复杂度和稳定性
1、稳定性
归并排序、冒泡排序、插入排序。基数排序是稳定的
选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序是不稳定的
2、时间复杂度
最基础的四个算法：冒泡、选择、插入、快排中，快排的时间复杂度最小O(nlogn)，其他都是O（n2）
| 排序法 | 平均时间 | 最差情形 | 稳定度 | 额外空间 | 备注 |
| 冒泡 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 选择 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
| 插入 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | 大部分已排序时较好 |
| 基数 | O(logRB) | O(logRB) | 稳定 | O(n) | B是真数(0-9)， R是基数(个十百) |
| Shell | O(nlogn) | O(ns) 1| 不稳定 |
O(1) |
s是所选分组 |
|
| 快速 | O(nlogn) | O(n2) | 不稳定 | O(nlogn) | n大时较好 |
| 归并 | O(nlogn) | O(nlogn) | 稳定 | O(1) | n大时较好 |
| 堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不稳定 | O(1) | n大时较好 |
3.排序算法的思想：
(1)冒泡排序：
是相邻元素之间的比较和交换，两重循环O(n2)；所以，如果两个相邻元素相等，是不会交换的。所以它是一种稳定的排序方法
public static void main(String[] args) {
int[] score ={7,5,4,2,3,8}；
for (int i = 0; i < score.length - 1; i++) {
// 比较相邻两个元素，较大的数往后冒泡
for (int j = 0; j < score.length - 1 - i; j++) {
if (score[j] > score[j + 1]) {
double temp = score[j + 1]; // 把第一个元素值保存到临时变量中
score[j + 1] = score[j]; // 把第二个元素值转移到第一个元素变量中
score[j] = temp; // 把临时变量（第一个元素的原值）保存到第二个元素中
}
}
}
}优化版：
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 3, 4, 2, 6, 7, 8, 0, 5 };
int i = 0;
int tmp = 0;
Boolean flag = true;
int pos = 0;// 用来记录最后一次交换的位置
int k = arr.length - 1;
for (i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
pos = 0;
int j = 0;
flag = true;
for (j = 0; j < k; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换
tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = tmp;
flag = false;// 加入标记
pos = j;// 交换元素，记录最后一次交换的位置
}
}
if (flag == true)// 如果没有交换过元素，则已经有序
{
continue;
}
k = pos;// 下一次比较到记录位置即可
}
long endTime = System.nanoTime(); // 获取结束时间
}(2)选择排序：
每个元素都与第一个元素相比，产生交换，两重循环O(n2)；举个栗子，5 8 5 2 9，第一遍之后，2会与5交换，那么原序列中两个5的顺序就被破坏了。所以不是稳定的排序算法
int[] nums = {84,83,88,87,61};
for(int i = 0;i< nums.length-1;i++){
for(int j=i;j< nums.length-1;j++){
if(nums[i] > nums[j+1]){
int temp ;
temp = nums[i];
nums[i] = nums[j+1];
nums[j+1] = temp;
}
}
}(3)插入排序：
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。刚开始这个小序列只包含第一个元素，事件复杂度O(n2)。比较是从这个小序列的末尾开始的。想要插入的元素和小序列的最大者开始比起，如果比它大则直接插在其后面，否则一直往前找它该插入的位置。如果遇见了一个和插入元素相等的，则把插入元素放在这个相等元素的后面。所以相等元素间的顺序没有改变，是稳定的。
public static void main(String[] args){
int[] nums = buildArray();
System.out.print("亲，您输入的初始数组是 : ");
printArray(nums);
//默认构造从左→右依次递增的序列
for(int i=1; i=0&&nums[j]>temp; j--){
nums[j+1] = nums[j];
}
nums[j+1] = temp;
System.out.print("第"+i+"次直接插入排序后的数组：");
printArray(nums);
}
} (4)快速排序
快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {9,4,6,8,3,10,4,6};
quickSort(arr,0,arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr,int low,int high) {
int p,i,j,temp;
if(low >= high) {
return;
}
//p就是基准数,这里就是每个数组的第一个
p = arr[low];
i = low;
j = high;
while(i < j) {
//右边当发现小于p的值时停止循环
while(arr[j] >= p && i < j) {
j--;
}
//这里一定是右边开始，上下这两个循环不能调换（下面有解析，可以先想想）
//左边当发现大于p的值时停止循环
while(arr[i] <= p && i < j) {
i++;
}
temp = arr[j];
arr[j] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
//i=j，指针相遇，把较小的arr[i]赋值给arr[0],较大的jp赋值给arr[i];
arr[low] = arr[i];//这里的arr[i]一定是小于p的，经过i、j交换后i处的值一定是小于p的(j先走)
//把最后一个交换的array[i]赋值给arr[low],即arry[0];
arr[i] = p; //把较大的p赋值给arr[i]
quickSort(arr,low,j-1); //对左边快排
quickSort(arr,j+1,high); //对右边快排
}
}(5)归并排序
归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。
public class myMergeSort {
static int number=0;
public static void main(String[] args) {
int[] a = {26, 5, 98, 108, 28, 99, 100, 56, 34, 1 };
printArray("排序前：",a);
MergeSort(a);
printArray("排序后：",a);
}
private static void printArray(String pre,int[] a) {
System.out.print(pre+"\n");
for(int i=0;i=right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
//二路归并排序里面有两个Sort，多路归并排序里面写多个Sort就可以了
Sort(a, left, mid);
Sort(a, mid + 1, right);
merge(a, left, mid, right);
}
private static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) {
int[] tmp = new int[a.length];
int r1 = mid + 1;
int tIndex = left;
int cIndex=left;
// 逐个归并
while(left <=mid && r1 <= right) {
if (a[left] <= a[r1])
tmp[tIndex++] = a[left++];
else
tmp[tIndex++] = a[r1++];
}
// 将左边剩余的归并
while (left <=mid) {
tmp[tIndex++] = a[left++];
}
// 将右边剩余的归并
while ( r1 <= right ) {
tmp[tIndex++] = a[r1++];
}
System.out.println("第"+(++number)+"趟排序:\t");
// TODO Auto-generated method stub
//从临时数组拷贝到原数组
while(cIndex<=right){
a[cIndex]=tmp[cIndex];
//输出中间归并排序结果
System.out.print(a[cIndex]+"\t");
cIndex++;
}
System.out.println();
}
} (6)基数排序
基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。
(7)希尔排序(shell)
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。
import java.util.Arrays;
// 希尔排序对于大型数组排序效率很高，不需要额外的内存空间
public class 希尔排序 {
public static void shellSort(int[] a) {
int n = a.length;
// 设置增量，增量的取法有很多，这里是推荐取法
int h = 1;
while (h < n / 3) {
h = 3 * h + 1;
}
// 增量最小为 1 ，也就是相邻的两个元素比较
while (h >= 1) {
// 对相距 h 的两个元素插入排序
for (int i = h; i < n; i++) {
for (int j = i; j >= h && less(a[j], a[j-h]); j -= h) {
exch(a, j, j-h);
}
}
// 排序结束后，缩小增量，继续排序
h /= 3;
}
}
private static void exch(int[] a, int i, int j) {
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
// 若 v 小于 w 则返回负数
return v.compareTo(w) < 0;
}
public static void main(String[] args) {
int[] s = {4, 6, 1, 2, 3, 0};
System.out.println(Arrays.toString(s));
shellSort(s);
System.out.println(Arrays.toString(s));
}
}(8)堆排序
我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法
//数据结构-最小堆
static int[] Heap_Sort(int[] array){
int len = array.length;
//创建最小堆，PriorityQueue内部维护的数组默认长度是11
//为防止给的数组长度大于11，进堆时要扩展内部数组的长度
//所以初始化时，确定内部数组的长度等于我们传入的数组的长度
Queue minHeap = new PriorityQueue<>(len);
for(int e : array){
minHeap.add(e);
}
//把堆顶（最小元素）投出，存在新数组中
for(int i = 0; i < len; i++){
array[i] = minHeap.poll();
}
return array;
}