线性代数08 矩阵的相似与矩阵的幂（相似对角化）

从本节开始，就不再关注线性方程组的解的结果或者具体的解如何求出。而是开始转而去关注矩阵的一些性质和拓展内容，这一节我将会介绍矩阵相似的概念。以及这个矩阵的相似的意义。

先观察以下公式：
若存在可逆矩阵P，使得一个关于矩阵A的等式如下成立：
$$A=(PD{P}^{-1})$$
我们称符合这样关系的的矩阵A与D是相似的记作A~D
则A的幂可以通过求矩阵D的幂求得
$$A^m=(PD{P}^{-1}{)}^m=(PD{P}^{-1})(PD{P}^{-1})(PDP$$