LeetCode回文串专题——最长回文子串，分割回文串

前言

字符串是算法中常考的数据类型，回溯或动态规划是解决这类问题的常用算法。

在字符串中，回文串是一类特殊的存在。运用上述二算法解决回文串是其运用在字符串中的典型例题。

在这篇文章中，我们选取 LeetCode 经典例题—— #5 最长回文子串、#131 分割回文串、#132 分割回文串 II、#5278 分割回文串 III ——来详细介绍解决回文串问题的思路，希望对读者有所帮助。

LeetCode #5——最长回文子串

题目描述

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例

输入：“babad”
输出：“bab” 或者 “aba”

算法思想与代码实现

动态规划

我们首先用这道题说明一下动态规划在回文串中的应用。

动态规划的最大意义是减少不必要的判断，比如我们已经判断 “aba” 是一个回文串，若判断 “cbabc” 是否是回文串，仅需要在 “aba” 的基础上判断首尾字符是否相等即可，不需要重新判断。

因此，我们给出 $dp(i,j)$ 定义如下：
$$dp(i,j)=\{\begin{array}{rl}true& ,if{S}_i\dots S_{j}isPalindromic\\ false& ,otherwise\end{array}$$
所以，
$$dp(i,j)=(dp(i+1,j-1)ands[i]==s[j])$$

同时，我们需要维持一个最长回文子串长度，一旦当前回文子串的长度大于维持的长度，立即更新最长长度和答案。

class Solution {
   
public:
    string longestPalindrome(string s) {
   
        int len = s.size();
        if (len <= 1) return s;