Python案例--100到200的素数

一、问题描述

素数（Prime Number）是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。判断一个数是否为素数是计算机科学和数学中的一个经典问题。本实例的目标是找出101到200之间的所有素数，并统计它们的数量。

二、程序分析

判断一个数是否为素数的基本方法是：用一个数分别去除2到该数的平方根（sqrt(这个数)）。如果在这个范围内找到一个数能够整除它，则表明该数不是素数；反之，如果没有任何一个数能够整除它，则该数是素数。这种方法的效率较高，因为一个合数（非素数）必然有一个小于或等于其平方根的因数。

此外，使用else语句可以进一步简化代码逻辑。在for循环中，如果没有任何break语句被执行，则else块将被执行。这可以用来判断一个数是否为素数。

三、Python实现

以下是基于上述分析的Python程序实现：

import math

print("正在查找101到200之间的所有素数（使用基本方法）：")

# 基本方法
prime_count = 0
for i in range(101, 201):  # 从101到200
    flag = 0
    for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1):  # 检查从2到sqrt(i)
        if i % j == 0:  # 如果能被整除，则不是素数
            flag = 1
            break
    if flag == 0:  # 如果没有找到能整除的数，则是素数
        print(i)
        prime_count += 1

print("\n101到200之间的素数总数为：", prime_count)

四、代码解析

1. 基本方法

（1）外层循环

for i in range(101, 201):

• 遍历101到200之间的所有整数，逐一判断每个数是否为素数。

（2）内层循环

for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1):

• 对于每个数i，从2开始，检查到sqrt(i)（取平方根并向上取整）。这是因为如果一个数i不是素数，它必然有一个因数小于或等于其平方根。

（3）判断是否为素数

if i % j == 0:
    flag = 1
    break

• 如果i能被j整除（即i % j == 0），则i不是素数，设置标志变量flag为1，并退出内层循环。

（4）输出素数

if flag == 0:
    print(i)
    prime_count += 1

• 如果内层循环结束后，flag仍为0，说明i是素数，输出该数，并将素数计数器prime_count加1。

五、运行结果展示

运行上述代码，输出结果如下：

从运行结果可以看出：

1. 在101到200之间，共有21个素数。

2. 两种方法（基本方法和使用else简化的方法）的输出结果一致，验证了代码的正确性。

六、代码优化

虽然上述代码已经能够正确地找出101到200之间的所有素数，但还可以进一步优化以提高效率。以下是一个优化版本：

import math
print('\n使用“else”简化代码：\n')

# 使用else简化代码
prime_count = 0  # 重新初始化素数计数器
for i in range(101, 201):
    for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1):
        if i % j == 0:
            break  # 如果找到能整除的数，则退出内层循环
    else:  # 如果没有执行break，则是素数
        print(i)
        prime_count += 1

print("\n101到200之间的素数总数为：", prime_count)

优化点解释

2. 使用else简化代码

（1）外层循环

for i in range(101, 201):

• 与基本方法相同，遍历101到200之间的所有整数。

（2）内层循环与else块

for j in range(2, round(math.sqrt(i)) + 1):
    if i % j == 0:
        break
else:
    print(i)
    prime_count += 1

• 内层循环逻辑与基本方法相同，但如果内层循环没有执行break（即没有找到能整除的数），则执行else块。

• else块中输出素数，并将素数计数器prime_count加1。

七、总结

通过合理的算法设计和代码优化，我们可以高效地找出101到200之间的所有素数。本文提出的优化方法不仅提高了代码的效率，还增强了代码的可读性和可维护性。通过运行结果的展示，我们可以清晰地看到程序的正确性和效率。

！仅供参考