代码随想录Day30
Day30
动态规划part03
01背包问题 二维
题目描述
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。
小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。
输入描述
第一行包含两个正整数，第一个整数 M 代表研究材料的种类，第二个正整数 N，代表小明的行李空间。
第二行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的所占空间。
第三行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的价值。
输出描述
输出一个整数，代表小明能够携带的研究材料的最大价值。
输入示例
6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3
输出示例
5
提示信息
小明能够携带 6 种研究材料，但是行李空间只有 1，而占用空间为 1 的研究材料价值为 5，所以最终答案输出 5。
数据范围：
1 <= N <= 5000
1 <= M <= 5000
研究材料占用空间和价值都小于等于 1000
题目链接
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046
思路
- dp数组及下标含义
dp[i][j] : 从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少
- 递推公式
if (j < space[i]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - space[i]] + value[i]);
- 初始化
均为0
- 遍历顺序
for (int i = 1; i < m; i++)
for (int j = 0; j <= n; j++) {
if (j < space[i]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - space[i]] + value[i]);
}
}
解决代码
import java.util.*;
class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int[] space = new int[m];
int[] value = new int[m];
//获取材料占用空间
for (int i = 0; i < m; i++) {
space[i] = sc.nextInt();
}
//获取材料价值
for (int j = 0; j < m; j++) {
value[j] = sc.nextInt();
}
int[][] dp = new int[m][n + 1];
for (int j = 0; j <= n; j++) {
if (space[0] <= j)
dp[0][j] = value[0];
}
for (int i = 1; i < m; i++)
for (int j = 0; j <= n; j++) {
if (j < space[i]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - space[i]] + value[i]);
}
}
System.out.println(dp[m - 1][n]);
}
}
01背包问题 一维
题目描述
小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。
小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。
输入描述
第一行包含两个正整数，第一个整数 M 代表研究材料的种类，第二个正整数 N，代表小明的行李空间。
第二行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的所占空间。
第三行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的价值。
输出描述
输出一个整数，代表小明能够携带的研究材料的最大价值。
输入示例
6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3
输出示例
5
提示信息
小明能够携带 6 种研究材料，但是行李空间只有 1，而占用空间为 1 的研究材料价值为 5，所以最终答案输出 5。
数据范围：
1 <= N <= 5000
1 <= M <= 5000
研究材料占用空间和价值都小于等于 1000
题目链接
https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046
思路
- dp数组及下标含义
dp[n] : 容量为n的背包的最大价值
- 递推公式
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - space[i]] + value[i])
- 初始化
均为0
- 遍历顺序
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = n; j >= space[i]; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - space[i]] + value[i]);
}
内循环必须使用倒序
解决代码
import java.util.*;
class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
int[] space = new int[m];
int[] value = new int[m];
//获取材料占用空间
for (int i = 0; i < m; i++) {
space[i] = sc.nextInt();
}
//获取材料价值
for (int j = 0; j < m; j++) {
value[j] = sc.nextInt();
}
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = 0; i < m; i++)
for (int j = n; j >= space[i]; j--) {//必须用倒序
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - space[i]] + value[i]);
}
System.out.println(dp[n]);
sc.close();
}
}
LeetCode 416. 分割等和子集
题目描述
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
题目链接
https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/
思路
求和得sum, 然后看能否装满容量为sum / 2的背包
- dp数组及下标含义
dp[n] : 容量为n的背包的最大质量
- 递推公式
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])
- 初始化
均为0
- 遍历顺序
for (int i = 0; i < len; i++) {//物品
for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {//空间, 倒序否则会覆盖
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
if (dp[j] == target) {
return true;
}
}
}
解决代码
class Solution {
public boolean canPartition(int[] nums) {
int sum = 0;
for (int p : nums) {
sum += p;
}
if (sum % 2 == 1) {
return false;
}
int target = sum / 2;
int len = nums.length;
int[] dp = new int[target + 1];
for (int i = 0; i < len; i++) {//物品
for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {//空间, 倒序否则会覆盖
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
if (dp[j] == target) {
return true;
}
}
}
return false;
}
}