LeetCode 1456. 定长子串中元音的最大数目 | 滑动窗口超详细解析

目录

1. 问题描述

2. 什么是滑动窗口？

3. 为什么选择滑动窗口？

4. 分步思路解析

5. 完整代码实现与注释

6. 复杂度分析

7. 思考题与答案

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1. 问题描述

给定一个字符串 s 和一个整数 k，要求找到所有长度为 k 的连续子字符串中，包含元音字母（a, e, i, o, u）的最大数量。例如：

• 输入：s = "abciiidef", k = 3，输出：3（子字符串 "iii" 包含 3 个元音）。

• 输入：s = "rhythms", k = 4，输出：0（字符串中没有元音）。

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2. 什么是滑动窗口？

滑动窗口是一种高效的算法技巧，用于处理数组/字符串的子区间问题。它的核心思想是：

• 维护一个固定或可变大小的“窗口”，通过移动窗口的左边界和右边界，避免重复计算。

• 适用于需要遍历所有连续子区间的问题，如“最大子数组和”“最长无重复子串”等。

类比理解：
想象你在看一个长度为 k 的火车车厢，每次只能看到连续的 k 节车厢。当火车前进时，你只需要关注新进入视野的车厢和离开视野的车厢，而不是重新数一遍所有车厢。

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3. 为什么选择滑动窗口？

假设用暴力解法（遍历所有可能的子字符串），时间复杂度为 O(nk)（n 是字符串长度）。例如，当 n = 10^5，k = 10^3 时，计算量会非常大。
滑动窗口将时间复杂度优化到 O(n)，因为它只需遍历一次字符串，每次窗口移动仅进行常数次操作。

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4. 分步思路解析

步骤 1：初始化第一个窗口

• 计算字符串前 k 个字符中的元音数量，作为初始值。

• 例如，s = "abciiidef", k = 3，初始窗口 "abc" 包含元音 a，数量为 1。

步骤 2：滑动窗口

• 窗口右移：每次将窗口右边界向右移动一位（即 i 从 k 开始遍历到末尾）。

• 更新元音数量：

  • 添加新字符：如果新进入窗口的字符是元音，计数 count++。

  • 移除旧字符：如果离开窗口的字符是元音，计数 count--。

• 记录最大值：每次更新后，比较当前计数与历史最大值。

关键点：

• 窗口的左右边界始终相差 k，因此只需维护一个变量 count。

• 通过“一增一减”避免重复遍历窗口内的字符。(重点！！！）

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5. 完整代码实现与注释

cpp

#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
    // 辅助函数：判断字符是否是元音字母
    bool isVowel(char c) {
        return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u';
    }

    int maxVowels(string s, int k) {
        int count = 0; // 当前窗口内的元音数量
        
        // 初始化第一个窗口（前k个字符）
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            if (isVowel(s[i])) count++;
        }
        int ans = count; // 记录最大值
        
        // 滑动窗口：窗口范围为 [i-k, i-1] → [i-k+1, i]
        for (int i = k; i < s.size(); i++) {
            // 添加新进入窗口的字符（右边界）
            if (isVowel(s[i])) count++;
            // 移除离开窗口的字符（左边界）
            if (isVowel(s[i - k])) count--;
            // 更新最大值
            ans = max(ans, count);
        }
        return ans;
    }
};

代码解释

1. 辅助函数 isVowel
   用于快速判断字符是否为元音，直接通过逻辑判断实现，时间复杂度 O(1)。

2. 初始化窗口

   • 遍历前 k 个字符，统计初始窗口内的元音数量。

   • 例如，k = 3 时，窗口覆盖索引 0, 1, 2。

3. 滑动窗口过程

   • 循环变量 i：表示窗口的右边界，初始值为 k。

   • 添加新字符：s[i] 进入窗口，如果是元音则 count++。

   • 移除旧字符：s[i-k] 离开窗口，如果是元音则 count--。

   • 更新最大值：每一步都确保 ans 保存当前最大值。

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6. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，仅需遍历字符串一次。

• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级变量（count, ans）。

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7. 思考题与答案

思考题 1：如果题目要求找最长子串，使得元音数量≥某个值，该如何修改代码？

答案思路：
可以使用滑动窗口的变种——可变大小窗口。当窗口内元音数量不足时，扩展右边界；否则收缩左边界，记录窗口最大长度。例如：

cpp

int longestSubstring(string s, int minVowels) {
    int left = 0, maxLen = 0, count = 0;
    for (int right = 0; right < s.size(); right++) {
        if (isVowel(s[right])) count++;
        while (count >= minVowels) {
            maxLen = max(maxLen, right - left + 1);
            if (isVowel(s[left])) count--;
            left++;
        }
    }
    return maxLen;
}

思考题 2：如果字符串中包含大写字母，如何调整代码？

答案：
在判断元音时，先将字符转换为小写：

cpp

bool isVowel(char c) {
    c = tolower(c);
    return c == 'a' || c == 'e' || c == 'i' || c == 'o' || c == 'u';
}

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总结

滑动窗口是解决子串/子数组问题的利器，通过动态维护窗口边界和状态，避免重复计算。理解其核心思想后，可以轻松应对各类变种题目。

欢迎指出不足之处！！！