数据结构 哈希表 整数哈希表
哈希表是可以根据关键字的值，直接查询和访问的数据结构
简单整数哈希的概念
查找时
适用条件，数组内的数不能太大，适合元素数小，但数组长时的查找
例如一共有一万个数，每个最大不超过100，放在一个数组a[N]内
查找i是否在a[N]内出现，每次查找，要遍历循环100次
但是此时我们可以新建一个标记数组，f[N]，f[i]=0，则代表i没有在a[N]中出现
f[i]=1，表示出现一次，f[i]=2，表示出现两次......，我们在读入时，在f[N]数组内也做上标记即可
排序时
适用条件，数组内的数不能太大，适合元素数小，但数组长时的排序
排序也同样依赖f[N]数组，和查找时的f[N]一个意义
例如一共有一万个数，每个元素范围0-99，放在一个数组a[N]内
新建一个标记数组，f[N]，f[i]=x，则代表i在a[N]中出现x次，
首先，他的下标其实是a[N]中的元素的值，下标本来就是顺序排列，不用再排列顺序
然后，我们要把排序后的元素，放到数组s[N]中
那排序时，只需要顺序遍历f[N]数组即可
例如，f[0]=0,f[1]=2
代表0在a[N]中出现0次，不需要将0放入s[n]
f[1]=2代表1在f[n]中出现两次，在s[n]数组内放入两个1，即可
以此类推，f[n]数组循环完，s[n]即排序完成的数组
超大，多类型哈希
前面一直在说适用于数组中数据范围小，且是整数的情况下，使用简单哈希
如果遇到更多更大数据范围呢
此时我们可以使用哈希函数
哈希函数
思想，创造一个函数，将待存储的数据，转换为数组长度范围内整数，
例如简单说，就是把范围是10的九次方，个数是10的五次方的数据，存储到10的五次方的映射数组里
例如数组长度是100
例如待存储数据是字符串
我们可以将每个字符的asc码相加得到一个整数，将整数模除100，把对应的值存储到数组
但是这样会导致，数组里存储的值，并不精确对应，例如ab,ba两个字符串，都对应一个整数
为了解决这个问题，有两种方法：拉链法，开放寻址法
数组的长度选择
因为数据要整除数组长度，所以数组长度选择也是有技巧的，选择质数，往往可以让重复元素最少
拉链法
先是一个普通数组h[N]，当数组内有元素添加时，我们在该数组位置上，向下拉一个链子
例如ab,ba字符串，都对应一个整数值195，那在数组h[195]下,向下拉两个节点，分别存储ab,ba
下拉节点相当于一个链表，所以我们还需要两个数组，e[N]用来存储值，ne[N]用来存储下一个值在什么地方
插入
void insert(int x){
//k是上图中，194,195，也就是经过哈希函数后，在数组中存储的下标位置
//%N+N%N能保证K不为负数，因为数组下标不能为负，c++直接负数模正整数其实还是负数，例如-10%3=-1
int k= (x%N+N)%N;
//经典链表头插入，h[k]其实就是列表头
//第一步，在存储值的链表数组e[]内添加上x
e[idx]=x;
//第二步，将该链表的指针，指向原链表头指向的位置
ne[idx]=h[k];
//第三步，原链表头，指向新加入的节点位置
h[k]=idx;
//此idx节点值已经用过，idx++，方便下次循环直接用
idx++;
}
查询
int find(int x){
//同样找到映射位置
int k=(x%N+N)%N;
//遍历h[k]下的链表，查看是否有x，有则返回1，直接结束函数
for(int i=h[k];i!=-1;i=ne[i]){
if(e[i]==x)return 1;
}
//没查到，返回0
return 0;
}拉链法例题和完整代码
AcWing - 算法基础课
#include
using namespace std;
const int N = 100003;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
void insert(int x){
int k= (x%N+N)%N;
e[idx]=x;
ne[idx]=h[k];
h[k]=idx;
idx++;
}
int find(int x){
int k=(x%N+N)%N;
for(int i=h[k];i!=-1;i=ne[i]){
if(e[i]==x)return 1;
}
return 0;
}
int main(){
for(int i=0;i>n;
while(n--){
char c;int x;
cin>>c>>x;
if(c=='I'){
insert(x);
}
else{
cout<<(find(x)?"Yes":"No")< 开放寻址法
memset--清零数组函数
开放寻址法，需要先把数组初元素，始化为一个不在题目范围内的超大数
代表意义为空，可以使用memset函数，大量节省时间
题目
AcWing - 算法基础课
开放寻址的概念
在把x（原元素）映射为k后，检查h[k]上是否有元素，如果有，k++，直到k位置上为为空
映射关系是int k= (x%N+N)%N; N=200003（建议数组长度为题目数量N的两倍到三倍，不容易映射重复）
示例:当要数组中已经存储了11，还要存储2000014时（他们俩的映射出的k相同），如下图
这样做，可以把大数存入小数组内
在查找数组中是否有元素x时，只需要查询和x映射k相连的非空数组内，那几个数，是否有x即可
完整代码
#include
#include
using namespace std;
const int N = 300003;
const int nulls = 0x3f3f3f3f;//定义一个不在范围内的数，代表意义为空
int h[N],e[N],ne[N],idx;
//find函数，返回一个已经有x,或者可以放入x的位置k
int find(int x){
int k=(x%N+N)%N;
//已经有x,或者可以放入x则结束循环
while(h[k]!=nulls&&h[k]!=x){
k++;
//k=n数组长度用完了，要从头开始重置
if(k==N)k=0;
}
return k;
}
int main(){
memset(h,0x3f,sizeof h);
int n;
cin>>n;
while(n--){
char c;int x;
cin>>c>>x;
int k=find(x);//查询到已经有x,或者可以放入x的空位置k
if(c=='I'){
h[k]=x;//插入，将该位置放入x
}
else{
//查询，判断该位置是否为空，不为空则是有x的位置
cout<<(h[k]!=nulls?"Yes":"No")<