华为OD机试 - 阿里巴巴找黄金宝箱(V) - 滑动窗口（Java 2024 E卷 100分）

题目描述

阿里巴巴发现编号从 $0$ 到 $N-1$ 的宝箱，每个宝箱上贴有一个数字。给定咒语数字 $k$ ($k<N$)，需要找出连续 $k$ 个宝箱数字和的最大值。

输入描述

• 第一行：数字字符串，用逗号分隔，如 2,10,-3,-8,40,5
• 第二行：咒语数字 $k$，如 4

输出描述
连续 $k$ 个宝箱数字和的最大值

输入输出示例

示例 1:
输入:

2,10,-3,-8,40,5
4

输出:

39

解释:
初始窗口 $[2,10,-3,-8]$ 和为 $1$，移动窗口得到 $[10,-3,-8,40]$ 和为 $39$（最大值），后续窗口和为 $34$。

示例 2:
输入:

8
1

输出:

8

解释:
仅一个数字且 $k=1$，直接输出该数字。

示例 3:
输入:

-1,-2,-3,-4
2

输出:

-3

解释:
初始窗口 $[-1,-2]$ 和为 $-3$（最大值），后续窗口和为 $-5$ 和 $-7$。

解题思路

1. 问题分析

   • 需要在长度为 $N$ 的数组中，找到所有长度为 $k$ 的连续子数组和的最大值。
   • 数组元素范围大（$-10^4$ 到 $10^4$），需高效算法。

2. 算法选择

   • 滑动窗口：维护一个长度为 $k$ 的窗口，通过前一个窗口和计算当前窗口和，避免重复计算。
   • 时间复杂度优化至 $O(N)$。

3. 步骤详解

   1. 将输入字符串转换为整数数组。
   2. 计算初始窗口 $[0,k-1]$ 的和 $window\_sum$。
   3. 遍历数组从 $k$ 到 $N-1$：
      • 更新窗口和：$window\_sum+=nums[i]-nums[i-k]$
      • 比较并更新最大值 $max\_sum$。

代码实现

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 阿里巴巴找黄金宝箱V {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[] array = Arrays.stream(scanner.nextLine().split(",")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
        int k = Integer.parseInt(scanner.nextLine());
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            sum += array[i];
        }
        int res = sum;
        int right = k - 1;
        int left = 0;
        while (right + 1 < array.length) {
            sum += array[right + 1];
            sum -= array[left];
            res = Math.max(res, sum);
            left++;
            right++;
        }
        System.out.println(res);
    }
}

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int maxSum(String numsStr, int k) {
        int[] nums = Arrays.stream(numsStr.split(","))
                          .mapToInt(Integer::parseInt)
                          .toArray();
        int windowSum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            windowSum += nums[i];
        }
        int maxSum = windowSum;
        for (int i = k; i < nums.length; i++) {
            windowSum += nums[i] - nums[i - k];
            maxSum = Math.max(maxSum, windowSum);
        }
        return maxSum;
    }
}

Python

def max_sum(nums_str: str, k: int) -> int:
    nums = list(map(int, nums_str.split(',')))
    window_sum = sum(nums[:k])
    max_sum = window_sum
    for i in range(k, len(nums)):
        window_sum += nums[i] - nums[i - k]
        max_sum = max(max_sum, window_sum)
    return max_sum

C++

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

class Solution {
public:
    int maxSum(string numsStr, int k) {
        vector<int> nums;
        stringstream ss(numsStr);
        string num;
        while (getline(ss, num, ',')) {
            nums.push_back(stoi(num));
        }
        int windowSum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            windowSum += nums[i];
        }
        int maxSum = windowSum;
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            windowSum += nums[i] - nums[i - k];
            maxSum = max(maxSum, windowSum);
        }
        return maxSum;
    }
};

JavaScript

function maxSum(numsStr, k) {
    const nums = numsStr.split(',').map(Number);
    let windowSum = nums.slice(0, k).reduce((a, b) => a + b, 0);
    let maxSum = windowSum;
    for (let i = k; i < nums.length; i++) {
        windowSum += nums[i] - nums[i - k];
        maxSum = Math.max(maxSum, windowSum);
    }
    return maxSum;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N)$
  每个元素被访问两次（初始窗口和滑动窗口各一次）。
• 空间复杂度：$O(N)$
  存储输入数组（若直接遍历字符串可优化至 $O(1)$）。

测试用例示例

测试用例 1:
输入:

2,10,-3,-8,40,5
4

预期输出:

39

测试用例 2:
输入:

8
1

预期输出:

8

测试用例 3:
输入:

-1,-2,-3,-4
2

预期输出:

-3

问题总结

• 核心要点：滑动窗口高效计算固定长度子数组和的最大值。
• 解题关键：通过前一个窗口和递推当前窗口和，避免重复计算。
• 优化方向：直接遍历输入字符串可节省空间（需处理负数）。
• 适用性：适用于任何需要固定长度子数组统计的问题。