背包问题模版

背包问题模版

0-1背包

1. 基本定义：
   0-1背包问题是一个经典的组合优化问题，其核心描述为：给定一个容量为
   W的背包和 N 个物品，每个物品 i 具有：重量（wi）和价值（vi）
2. 目标：选择若干物品装入背包，使得：物品的总重量不超过背包容量 W；
   物品的总价值最大化。
3. 关键特性：
   0-1选择：每个物品只能选择放入（1）或不放入（0），不能分割（即不能选择部分物品）。
   不可重复：每个物品最多只能选择一次。
4. 代码模版示例

public static int knapsack01Optimized(int W, int[] weights, int[] values) {
   
		//一维数组空间优化的模版
        int[] dp = new int[W + 1];
        for (int i = 0; i < weights.length; i++) {
   
            for (int j = W; j >= weights[i]; j--) {
   
            //状态转移方程，不选当前物品：dp[j]保持不变（继承上一轮的结果）。
            /**选当前物品：dp[j - weights[i]] + values[i]，
            （腾出weights[i]空间后的最大价值加上当前物品价值）。
            **/
            //取两者的最大值更新dp[j]。
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]);
            }
        }
        return dp[W];
}

模版题链接：ht