[HOT 100] 0077. 组合

1. 题目链接

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2 :

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

4. 解题思路

题目要求生成所有可能的k个数的组合，且组合中的元素按升序排列。采用回溯法, 正确的做法应从小到大处理，保证升序。

5. 题解代码

class Solution {
    private List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    private List<Integer> path = new ArrayList<>();
    private int k;

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        this.k = k;
        dfs(1, n); // 从1开始处理，保证升序
        return ans;
    }

    private void dfs(int start, int n) {
        if (path.size() == k) {
            ans.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        // 剪枝：剩余可用数字数量 >= 还需选的数量
        int remaining = k - path.size();
        for (int i = start; i <= n - remaining + 1; i++) {
            path.add(i);
            dfs(i + 1, n); // 下一层从i+1开始，避免重复
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

6. 复杂度分析

• 时间复杂度：O(C(n, k) * k)，共有C(n, k)种组合，每次复制路径耗时O(k)。
• 空间复杂度：O(k)，递归栈深度和路径长度均为k。