一文读懂PID、PID入门教程、串级pid 并级 pid例程以及分析

PID控制器详细介绍

PID控制器是一种广泛应用于工业过程控制的经典控制算法。PID代表比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative），这些术语描述了控制器如何根据系统的误差信号生成控制信号，以达到期望的系统输出。

PID控制器的基本原理

1. 比例控制（P - Proportional）：

   • 作用：比例控制根据当前的误差生成一个控制信号，该信号与误差成正比。
   • 公式：[ P(t) = K_p \times e(t) ]
   • 作用效果：增大比例增益 ( K_p ) 可以提高系统的响应速度，但过高的比例增益可能导致系统振荡。

2. 积分控制（I - Integral）：

   • 作用：积分控制考虑过去的误差积累，用于消除稳态误差。
   • 公式：[ I(t) = K_i \times \int e(t) , dt ]
   • 作用效果：增大积分增益 ( K_i ) 可以消除系统的稳态误差，但可能引入过度的系统响应（如振荡）。

3. 微分控制（D - Derivative）：

   • 作用：微分控制预测未来的误差变化，基于误差的变化率生成控制信号。
   • 公式：[ D(t) = K_d \times \frac{de(t)}{dt} ]
   • 作用效果：增大微分增益 ( K_d ) 可以减少系统的振荡，使系统更平稳，但可能放大噪声信号。

PID控制器的综合公式

PID控制器的输出 ( u(t) ) 是比例、积分和微分三部分的总和：
[ u(t) = K_p \times e(t) + K_i \times \int e(t) , dt + K_d \times \frac{de(t)}{dt} ]
其中：

• ( u(t) ) 是控制器的输出信号。
• ( e(t) ) 是设定值和实际值之间的误差。
• ( K_p )、( K_i ) 和 ( K_d ) 分别是比例、积分和微分的增益系数。

PID控制器C++例程

以下是一个简单的PID控制器的C++实现示例，用于模拟一个系统响应设定值的过程。

#include 

class PID {
public:
    PID(double kp, double ki, double kd) 
        : Kp(kp), Ki(ki), Kd(kd), prevError(0), integral(0) {}

    double compute(double setpoint, double measured, double dt) {
        double error = setpoint - measured;
        integral += error * dt;
        double derivative = (error - prevError) / dt;
        prevError = error;
        return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
    }

private:
    double Kp, Ki, Kd;
    double prevError, integral;
};

int main() {
    PID pid(1.0, 0.1, 0.05);  // 初始化PID控制器，设定Kp、Ki和Kd的值
    double setpoint = 100.0;   // 目标值
    double measured = 0.0;     // 初始测量值
    double dt = 0.1;           // 采样时间间隔

    for (int i = 0; i < 100; ++i) {
        double control = pid.compute(setpoint, measured, dt);
        measured += control * dt; // 模拟系统响应
        std::cout << "Measured: " << measured << std::endl;
    }

    return 0;
}

程序分析

1. PID类：

   • 类构造函数初始化三个增益参数 ( K_p )、( K_i )、( K_d ) 以及误差的初始值和积分的初始值。
   • compute 方法计算给定设定值和测量值的误差，并通过PID控制算法计算控制信号。

2. 主程序：

   • 主程序通过一个循环模拟控制过程，假设系统每0.1秒（即dt）进行一次采样，并且将控制信号应用于系统，使系统输出逐渐逼近设定值。
   • 程序每次迭代输出当前的测量值，以观察系统如何随时间调整。

操作步骤

1. 编写和保存程序：将上述C++代码保存为文件，例如pid_example.cpp。
2. 编译程序：
   • 在Linux终端中，运行以下命令编译程序：

     g++ -o pid_example pid_example.cpp
     

3. 运行程序：
   • 运行编译后的可执行文件：

     ./pid_example
     

   • 程序将在终端中输出每次迭代后的测量值。

程序运行结果分析

程序运行后，你将看到终端输出的测量值逐步趋近于设定值100.0。随着时间的推移，测量值将稳定在设定值附近，这是PID控制器通过调整控制信号实现的。

示例输出：

Measured: 10.1
Measured: 19.39
Measured: 27.931
Measured: 35.7379
Measured: 42.833
...
Measured: 99.9123
Measured: 99.9798
Measured: 100.013

分析：

• 初始阶段，测量值迅速上升，显示了比例控制的强烈作用。
• 随着系统接近设定值，积分控制逐渐消除残余误差，使系统稳定。
• 微分控制在系统接近设定值时抑制了过冲，使得系统平稳过渡到稳态。

并级PID控制器（Parallel PID）

并级PID控制器将比例、积分、微分三部分的控制输出分别计算后加和，常用于需要同时考虑多个控制目标的场景。

并级PID控制器公式：
[ u(t) = K_p e(t) + K_i \int e(t) , dt + K_d \frac{de(t)}{dt} ]

并级PID控制器C++程序例子

#include 

class PID {
public:
    PID(double kp, double ki, double kd) : Kp(kp), Ki(ki), Kd(kd), prevError(0), integral(0) {}
    
    double compute(double setpoint, double measured, double dt) {
        double error = setpoint - measured;
        integral += error * dt;
        double derivative = (error - prevError) / dt;
        prevError = error;
        return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
    }

private:
    double Kp, Ki, Kd;
    double prevError, integral;
};

int main() {
    PID pid(1.0, 0.1, 0.01);  // 初始化PID控制器，设定Kp、Ki和Kd的值
    double setpoint = 100.0;   // 目标值
    double measured = 0.0;     // 初始测量值
    double dt = 0.1;           // 采样时间间隔

    for (int i = 0; i < 100; ++i) {
        double control = pid.compute(setpoint, measured, dt);
        measured += control * dt; // 模拟系统响应
        std::cout << "Measured: " << measured << std::endl;
    }

    return 0;
}

并级PID控制器调试步骤

1. 初始化参数：初始设定( K_p )、( K_i )和( K_d )，从较小的值开始。
2. 运行程序：执行程序并观察测量值与设定值的误差变化情况。
3. 调节比例增益（( K_p )）：调整Kp，以增大或减小系统对误差的响应速度。
4. 调节积分增益（( K_i )）：调整Ki，以消除稳态误差。注意过高的Ki可能导致系统不稳定。
5. 调节微分增益（( K_d )）：调整Kd，以减少系统的振荡或过冲，改善系统稳定性。
6. 循环调试：不断调整Kp、Ki和Kd的值，直到系统达到期望的动态和稳态性能。

并级PID控制器的编译和运行

编译命令（基于Linux）：

g++ -o parallel_pid_control parallel_pid_control.cpp

运行程序：

./parallel_pid_control

并级PID控制器运行结果示例

程序运行后，终端将输出每次迭代后的测量值，逐渐接近设定值100.0，系统逐步趋于稳定。

Measured: 10.1
Measured: 19.29
Measured: 27.6571
...
Measured: 99.989
Measured: 99.9967
Measured: 100.000

串级PID控制器（Cascade PID）

串级PID控制器通常由两个PID控制器串联组成。主控制器（外环）生成次级控制器（内环）的设定值，次级控制器直接控制系统。串级控制适用于具有多个被控变量的复杂系统。

串级PID控制器公式：

1. 主控制器：
   [ u_{main}(t) = K_{p1} e_{main}(t) + K_{i1} \int e_{main}(t) , dt + K_{d1} \frac{de_{main}(t)}{dt} ]

   • ( u_{main}(t) ) 主控制器的输出作为次级控制器的设定值。

2. 次级控制器：
   [ u_{secondary}(t) = K_{p2} e_{secondary}(t) + K_{i2} \int e_{secondary}(t) , dt + K_{d2} \frac{de_{secondary}(t)}{dt} ]

串级PID控制器C++程序例子

#include 

class PID {
public:
    PID(double kp, double ki, double kd) : Kp(kp), Ki(ki), Kd(kd), prevError(0), integral(0) {}
    
    double compute(double setpoint, double measured, double dt) {
        double error = setpoint - measured;
        integral += error * dt;
        double derivative = (error - prevError) / dt;
        prevError = error;
        return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
    }

private:
    double Kp, Ki, Kd;
    double prevError, integral;
};

int main() {
    PID mainController(1.0, 0.1, 0.01);      // 主控制器参数
    PID secondaryController(0.5, 0.05, 0.005); // 次级控制器参数
    
    double setpoint = 100.0;    // 目标值
    double measured = 0.0;      // 初始测量值
    double dt = 0.1;            // 采样时间间隔

    for (int i = 0; i < 100; ++i) {
        double secondarySetpoint = mainController.compute(setpoint, measured, dt); // 主控制器输出作为次级控制器的设定值
        double control = secondaryController.compute(secondarySetpoint, measured, dt); // 次级控制器计算最终控制量
        measured += control * dt; // 模拟系统响应
        std::cout << "Measured: " << measured << std::endl;
    }

    return 0;
}

串级PID控制器调试步骤

1. 配置内环（次级控制器）：先调试次级控制器，使其能快速、稳定地跟踪主控制器的输出。
2. 配置外环（主控制器）：主控制器的调节可基于次级控制器的响应，通常主控制器的响应速度比次级控制器慢，以保证整体系统稳定性。
3. 调节主控制器的增益：调整主控制器的Kp、Ki和Kd值，优化系统的总体性能。
4. 反复调试：确保内环的快速性与外环的稳定性相平衡，反复调整参数，直到达到理想的控制效果。

串级PID控制器的编译和运行

编译命令（基于Linux）：

g++ -o cascade_pid_control cascade_pid_control.cpp

运行程序：

./cascade_pid_control

串级PID控制器运行结果示例

程序运行后，终端将显示每次迭代后的测量值，逐步趋近于设定值100.0。内外环的共同调节下，系统将较快稳定于目标值附近。

Measured: 5.05
Measured: 9.7975
Measured: 14.2979
...
Measured: 

99.994
Measured: 99.9985
Measured: 100.000

适用场景分析

• 并级PID：适合简单的过程控制场景，如温度、压力或速度控制，尤其在单一控制回路中效果显著。适用于控制目标单一、动态变化较小的系统。

• 串级PID：适合复杂多变量系统，如流量控制、化学反应过程控制等。对于要求精度高、响应时间快且需要多个控制回路协同工作的系统，串级PID表现优异。

总结

通过详细的PID、并级PID和串级PID的介绍和程序示例，你可以根据具体控制对象的复杂性、精度要求、动态响应要求等选择适合的控制方法。并级PID适用于单回路简单控制，而串级PID适合复杂系统的精确控制。调试过程中通过反复调整增益参数，最终达到理想的系统性能。