2.15日总结

今天主要看了数据结构，学习了堆排序，晚上看了esayx咋贴图，但是遇到了一点小问题

堆排序：

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它利用了堆的性质来高效地对数据进行排序。堆排序可以分为两种：最大堆排序和最小堆排序。通常我们讨论的是最大堆排序，即通过构建最大堆来实现升序排序。

1. 堆的定义

堆是一种特殊的完全二叉树，满足以下性质：

• 最大堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值。

• 最小堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值。

在堆排序中，我们通常使用最大堆来实现升序排序。

2. 堆排序的基本思想

堆排序的过程可以分为两个阶段：

1. 构建最大堆：将无序的数组构建成一个最大堆。

2. 排序：通过不断移除堆顶元素（最大值），并重新调整堆的结构，最终得到有序数组。

3. 堆排序的步骤

（1）构建最大堆

• 从最后一个非叶子节点开始（数组索引为n/2 - 1，其中n是数组长度），向上调整堆，使得每个子树都满足最大堆的性质。

• 调整堆的过程称为“堆化”（Heapify）。

（2）排序

• 将堆顶元素（最大值）与堆的最后一个元素交换。

• 堆的大小减1，重新调整堆。

• 重复上述过程，直到堆的大小为1，此时数组已经有序。

• #include 
  
  // 堆化函数，确保以索引i为根节点的子树满足最大堆的性质
  void heapify(int arr[], int n, int i) {
      int largest = i;  // 假设当前节点是最大值
      int left = 2 * i + 1;  // 左子节点
      int right = 2 * i + 2;  // 右子节点
  
      // 如果左子节点存在且大于当前最大值
      if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
          largest = left;
      }
  
      // 如果右子节点存在且大于当前最大值
      if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
          largest = right;
      }
  
      // 如果最大值不是当前节点，交换并递归堆化
      if (largest != i) {
          int temp = arr[i];
          arr[i] = arr[largest];
          arr[largest] = temp;
  
          heapify(arr, n, largest);  // 递归堆化
      }
  }
  
  // 堆排序函数
  void heapSort(int arr[], int n) {
      // 构建最大堆
      for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
          heapify(arr, n, i);
      }
  
      // 逐个移除堆顶元素并重新堆化
      for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
          // 将堆顶元素移到数组末尾
          int temp = arr[0];
          arr[0] = arr[i];
          arr[i] = temp;
  
          // 重新堆化剩余部分
          heapify(arr, i, 0);
      }
  }
  
  
  void printArray(int arr[], int n) {
      for (int i = 0; i < n; i++) {
          printf("%d ", arr[i]);
      }
      printf("\n");
  }
  
  
  int main() {
      int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
      int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
  
      printf("原始数组: ");
      printArray(arr, n);
  
      heapSort(arr, n);
  
      printf("排序后的数组: ");
      printArray(arr, n);
  
      return 0;
  }