LeetCode算法题(Go语言实现)_18

题目

有一个自行车手打算进行一场公路骑行，这条路线总共由 n + 1 个不同海拔的点组成。自行车手从海拔为 0 的点 0 开始骑行。
给你一个长度为 n 的整数数组 gain ，其中 gain[i] 是点 i 和点 i + 1 的 净海拔高度差（0 <= i < n）。请你返回 最高点的海拔

一、代码实现

func largestAltitude(gain []int) int {
    maxAlt, current := 0, 0
    for _, delta := range gain {
        current += delta
        if current > maxAlt {
            maxAlt = current
        }
    }
    return maxAlt
}

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二、算法分析

1. 核心思路

• 前缀和计算：利用动态累加思想，实时维护当前海拔值，通过遍历一次数组即可确定最高点
• 极值跟踪机制：在遍历过程中同步更新历史最高海拔，无需存储完整海拔序列

2. 关键步骤

   • 初始化基准：当前海拔current=0，最大海拔maxAlt=0
   • 动态累加：遍历gain数组，逐项累加获得当前海拔
   • 实时比较：每次累加后立即与历史最高值对比更新极值

3. 复杂度

   • 时间复杂度：O(n)，仅需一次线性遍历（n为数组长度）
   • 空间复杂度：O(1)，仅需两个整型变量存储状态

三、图解示例

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景处理

   • 全负增益：如gain=[-4,-3,-2]，最高点仍为起点0
   • 单元素数组：gain=[5] → 最高海拔5（0+5=5）
   • 中间峰值：gain=[3,-1,2] → 峰值出现在首项（3）

2. 多语言实现

# Python实现（极简版）
def largestAltitude(gain):
    max_alt = current = 0
    for delta in gain:
        current += delta
        max_alt = max(max_alt, current)
    return max_alt

// Java实现（空间优化）
public int largestAltitude(int[] gain) {
    int max = 0, current = 0;
    for (int delta : gain) {
        current += delta;
        max = Math.max(max, current);
    }
    return max;
}

3. 数学证明
   • 递推公式：设第k点海拔为Hₖ，则Hₖ = Hₖ₋₁ + gain[k-1]，H₀=0
   • 极值存在性：最大值必在{H₀, H₁,…,Hₙ}中，可通过归纳法证明

五、总结

• 算法优势：通过动态规划思想将空间复杂度优化至常数级别，避免存储完整海拔序列
• 工程价值：适用于实时海拔监控系统，如骑行导航软件中的高程提示功能
• 扩展应用：
  1. 地形高程分析（结合GPS轨迹数据）
  2. 运动体能消耗计算（基于累计爬升高度）
  3. 三维路径渲染优化（快速定位最高点）