LeetCode算法题(Go语言实现)_14

题目

给你一个由 n 个元素组成的整数数组 nums 和一个整数 k 。
请你找出平均数最大且 长度为 k 的连续子数组，并输出该最大平均数。
任何误差小于 10-5 的答案都将被视为正确答案。

一、代码实现

func findMaxAverage(nums []int, k int) float64 {
    currentSum := 0
    // 计算初始窗口和
    for i := 0; i < k; i++ {
        currentSum += nums[i]
    }
    maxSum := currentSum

    // 滑动窗口遍历
    for i := k; i < len(nums); i++ {
        currentSum += nums[i] - nums[i-k]  // 窗口右移，更新当前和
        if currentSum > maxSum {
            maxSum = currentSum
        }
    }
    return float64(maxSum) / float64(k)
}

二、算法分析

1. 核心思路

   • 滑动窗口策略：通过维护一个固定长度为k的窗口，在O(n)时间内遍历所有候选子数组
   • 增量计算：每次窗口移动只需加减两个元素，避免重复求和计算
   • 极值追踪：实时更新最大和值，最后统一计算平均数

2. 关键步骤

3. 初始化窗口：计算前k个元素的和作为初始窗口和

4. 窗口滑动：每次右移窗口时，加上新进入元素，减去退出的左侧元素

5. 极值比较：立即比较当前窗口和与历史最大值

6. 结果转换：将最终最大和转换为浮点数求平均

7. 复杂度

   • 时间复杂度：O(n)，完整遍历数组一次
   • 空间复杂度：O(1)，仅使用固定变量存储和值

三、图解

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景处理

   • k=1时：等价于寻找数组最大元素
   • 全负数数组：算法仍能正确找到相对最大值（如[-3,-1,-2],k=2 → -1.5）
   • k等于数组长度：直接计算整个数组的平均值

2. 多语言实现

# Python实现（滑动窗口）
def findMaxAverage(nums, k):
    window_sum = sum(nums[:k])
    max_sum = window_sum
    for i in range(k, len(nums)):
        window_sum += nums[i] - nums[i-k]
        max_sum = max(max_sum, window_sum)
    return max_sum / k

// Java实现（空间优化）
public double findMaxAverage(int[] nums, int k) {
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<k; i++) sum += nums[i];
    int maxSum = sum;
    
    for(int i=k; i<nums.length; i++){
        sum += nums[i] - nums[i-k];
        maxSum = Math.max(maxSum, sum);
    }
    return maxSum * 1.0 / k;
}

3. 算法对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	优势
滑动窗口法	O(n)	O(1)	最优解，推荐实现
前缀和法	O(n)	O(n)	预处理后支持随机查询
暴力枚举	O(nk)	O(1)	仅适用于极小数据量

五、总结

• 核心创新：将传统O(nk)暴力法优化为O(n)线性算法，通过窗口滑动实现高效增量计算
• 数学证明：设数组长度为n，滑动窗口共进行(n-k)次移动，完整覆盖所有可能子数组
• 优化亮点：
  1. 消除重复计算，每次窗口更新仅需两次算术运算
  2. 整数运算避免浮点精度损失，最后统一转换结果
• 适用场景：实时数据流分析、大规模时序数据处理等需要高效计算的场景