如何将启发式方法作为混合整数规划模型的热启动——以流水车间调度问题为例

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1. 引言

在计算科学当中，启发式方法是一种用于找到给定问题可行方案的技术，这类方法的特点是通用性强，且找可行方案的速度快，但是启发式方法不能保证获得最优解。另一类的精确方法，则能在求解时间充裕前提下保证最优解，但是计算成本可能极高。两类方法各有优势，在实际应用当中，需要根据具体的应用场景选择相应的方法。

其中，分支定界法（Branch and Bound, B&B）是规划求解器常用的精确方法，该方法将原混合整数规划问题转化为一棵搜索树，其中“分支”是限制整数变量取值的约束，“树节点”是根节点不断添加“分支”后的线性规划问题，显然，搜索完整个搜索树，能保证得到最优解，但是B&B方法通过“定界”来排除掉没有更优潜力的分支，从而实现有规律的搜索。这里的“定界”指的是定问题的上界和下界，对于最小化问题而言，上界是当前找到的最好的可行解（Incumbent），下界是指原问题能证明的有效下界（例如线形松弛问题的解可以作为原问题的下界，Best Bound）；