PTA--- 666(递归搜索）

题目描述：

小明有一张m*n的好习惯记录卡，记录每一天的好习惯目标达成度（数字0-9表示）。某天目标完成达成，就在当天的格子里写上数字6，目标没有完全达成就写上一个小于6的数字（0-5），目标超额完成就写上一个大于6的数字（7-9）。记录卡上如果能找到一条长度为3的路径并且路径上的三个数字都大于等于6（这里的路径是指从某个格子出发，可以向左、右、上、下格子移动，并且不能重复经过一个格子），则小明就能得到一个“666”奖励。

请你帮小明统计下他总共能得到多少“666”奖励。

输入格式:

输入第一行给出两个正整数m,n(1=

输出格式:

先输出m行，每行包括n个整数，代表从当前格子出发得到的“666”奖励个数，中间用空格分割，最后一个数字后面不带空格。然后再在下一行输出得到的“666”奖励总数。

输入样例:

3 3
6 6 7
3 8 3
7 9 5

输出样例:

2 1 2
0 3 0
1 1 0
10

解题思路： 

定义解空间：

•  解空间是从每个格子出发的所有的长度为3的路径集合    
• 代码中通过DFS从每个格子(i,j)开始探索所有可能的路径

确定解空间结构：

• 这是一棵解空间树，每层代表路径中的一个格子，分支为4个方向的选择     
• dfs函数递归构建了这棵树，深度为3时到达叶子节点

深度优先搜索与剪枝：

• 深度优先搜索：从起点递归搜索四个方向，直到step=3
• 约束函数constraint：剪掉不满足条件的分支（越界、已访问、数字<6）
• 限界函数bound：确保路径长度不超过3，达到3时终止

代码如下： 

#include
using namespace std;

int m,n;
int a[105][105];//存储输入的 m*n 网格
int cnt[105][105];//记录每个格子的 "666" 数量
bool visited[105][105];//标记格子是否被访问
int dx[4]={-1,1,0,0};//上、下、左、右四个方向的 x 坐标偏移
int dy[4]={0,0,-1,1};//上、下、左、右四个方向的 y 坐标偏移

//约束函数(左子树使用）：检查当前格子是否满足路径条件
bool constraint(int x,int y)
{
	return x>=0 && x=0 && y=6;//边界内、为访问、数字>=6 
} 
//回溯法核心：从(x,y)出发开始搜索长度为3的路径
void dfs(int x,int y,int step,int sx,int sy)//step为准备要搜索的下一层
{
	//解空间的终止条件：路径长度达到3 
	if(step==3)
	{
		cnt[sx][sy]++;//更新起始格子的奖励计数
		return ;//找到一个解，结束当前分支 
	}
	//遍历四个方向，扩展解空间树的分支 
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int nx=x+dx[i];//计算新格子的x坐标
		int ny=y+dy[i];//计算新格子的y坐标 
		
		if(constraint(nx,ny))//约束函数：检查新格子是否满足条件 
		{
			visited[nx][ny]=true;
			dfs(nx,ny,step+1,sx,sy);//递归搜索下一层，步速+1
			visited[nx][ny]=false; 
		}
	}
} 
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i>a[i][j];
	
	//遍历每个格子作为起点 
	for(int i=0;i=6的格子才可能有解 
			if(a[i][j]>=6)
			{
				memset(visited,0,sizeof(visited));//每次搜索前要清空 visited
				visited[i][j]=true;//标记起点已访问
				dfs(i,j,1,i,j);//从(i,j)开始搜索，初始步数为 1 
			}
		}
	}
	
	//输出从各格子出发的"666"数量
	int sum=0;
	for(int i=0;i

 这题就不画解空间树了，有需要的同志可以根据解题思路自己尝试画一下嘿嘿。

希望可以帮助到各位同志，祝天天开心，学业进步！