算法篇——二分查找

二分查找：从理论到实践

前言

今天无聊，决定在CSDN上发布我的第一篇文章，与大家分享一下二分查找算法。二分查找是一种高效的在有序数组中查找特定元素的算法，其核心思想是通过反复将查找范围减半来快速定位目标元素。

二分查找的基本原理

二分查找的基本思想非常简单。每次查找时，将数组的中间元素与目标值进行比较：

• 如果中间元素等于目标值，则查找成功。
• 如果中间元素小于目标值，则目标值只可能在右半部分，查找范围缩小为右半部分。
• 如果中间元素大于目标值，则目标值只可能在左半部分，查找范围缩小为左半部分。

通过这种反复减半的方式，二分查找能够在对数时间复杂度内完成查找。

时间复杂度分析

在二分查找中，每次查找都会将查找范围减半。因此，最坏情况下的时间复杂度是 O(log2​n)，其中 n 是数组的元素个数。

以 1 亿（即 108108）个数字为例：

log⁡2(108)=log⁡10(108)log⁡10(2)log2​(108)=log10​(2)log10​(108)​

计算得到：

log⁡10(108)=8log10​(108)=8

log⁡10(2)≈0.3010log10​(2)≈0.3010

log⁡2(108)≈80.3010≈26.58log2​(108)≈0.30108​≈26.58

由于查找次数必须是整数，因此最多需要进行 27 次查找。

二分查找的实现

接下来，我们通过一个具体的例子来介绍二分查找的实现。我们先设定一个目标:查找值为2的数字一共出现了多少次，我们先从简单的开始，查找值为2的数字第一次出现的位置。

         

初始时，我们令L = -1,R  = array.length,L为左边界,R为右边界。

怎么二分呢，就是找分界线，那么2第一次出现的位置分界线应该是什么呢，那么就是从那个位置开始都是>=2的，通过L,R枚举中间值Mid,如果arr[Mid]>=find就让R右移，否则就是L左移，那么最后分界线的右边，也就是R就是2第一次出现的位置。

实现代码

#include 
using namespace std;

int arr[] = {1,1,2,2,2,3,3,4};

int main(){
	int len = sizeof arr / sizeof arr[0];
	int find = 2;
	
	int L = -1,R = len;
	while(L+1> 1;// (L+R)/2
		if(arr[Mid]>=find) {
			cout<<"中间值大于等于要查找的值，右边界左移\n";
			//printf("间值大于等于要查找的值，右边界左移\n");
			R = Mid;
		}
		else{
			cout<<"中间值小于要查找的值，左边界右移\n";
			//printf("中间值小于要查找的值，左边界右移\n");
			L = Mid;
		}
	}
	cout<<"左边界:"<

 执行结果

接下来我们查找2最后出现的位置，那么分界线就是从那个位置往前都是<=2的，同样的道理，通过L,R枚举中间值Mid,如果arr[Mid]<=find就让L右移，否则就是R左移，那么最后分界线的左边，也就是L就是2最后一次出现的位置。

实现代码

#include 
using namespace std;

int arr[] = {1,1,2,2,2,3,3,4};

int main(){
	int len = sizeof arr / sizeof arr[0];
	int find = 2;
	
	int L = -1,R = len;
	while(L+1> 1;// (L+R)/2
		if(arr[Mid]>=find) {
			cout<<"中间值大于等于要查找的值，右边界左移\n";
			//printf("间值大于等于要查找的值，右边界左移\n");
			R = Mid;
		}
		else{
			cout<<"中间值小于要查找的值，左边界右移\n";
			//printf("中间值小于要查找的值，左边界右移\n");
			L = Mid;
		}
	}
	cout<<"左边界:"<> 1;// (L+R)/2
		if(arr[Mid]<=find) {
			cout<<"中间值小于等于要查找的值，左边界右移\n";
			//printf("中间值小于等于要查找的值，左边界右移\n");
			L = Mid;
		}
		else{
			cout<<"中间值大于要查找的值，右边界左移\n";
			//printf("中中间值大于要查找的值，右边界左移\n");
			R = Mid;
		}
	}
	cout<<"左边界:"<

执行结果

那么我们要实现的目标:查找2出现的次数，就是（2最后出现的位置）-（2第一次出现的位置）+1

实现代码

#include 
using namespace std;

int arr[] = {1,1,2,2,2,3,3,4};

int main(){
	int len = sizeof arr / sizeof arr[0];
	int find = 2;
	
	int L = -1,R = len;
	while(L+1> 1;// (L+R)/2
		if(arr[Mid]>=find) {
			cout<<"中间值大于等于要查找的值，右边界左移\n";
			//printf("间值大于等于要查找的值，右边界左移\n");
			R = Mid;
		}
		else{
			cout<<"中间值小于要查找的值，左边界右移\n";
			//printf("中间值小于要查找的值，左边界右移\n");
			L = Mid;
		}
	}
	cout<<"左边界:"<> 1;// (L+R)/2
		if(arr[Mid]<=find) {
			cout<<"中间值小于等于要查找的值，左边界右移\n";
			//printf("中间值小于等于要查找的值，左边界右移\n");
			L = Mid;
		}
		else{
			cout<<"中间值大于要查找的值，右边界左移\n";
			//printf("中中间值大于要查找的值，右边界左移\n");
			R = Mid;
		}
	}
	cout<<"左边界:"<

执行结果

大概就是这样，但是省略一些，比如说要查找的数字不存在的情况，如果是查找第一次出现就用R判断(if(arr[R]==find))，如果是查找最后一次出现就用L判断(if(arr[L]==find))好了,还有四分钟宿舍关门!!!