在连通无向图中寻找欧拉回路（Eulerian Circuit）

问题描述

给定一个连通无向图 $ G = (V, E) $，我们需要找到一条路径，该路径正向和反向通过 $ E $ 中的每条边恰好一次，即该路径通过每条边两次，但方向相反。这样的路径被称为欧拉回路（Eulerian Circuit）。

解决方案概述

欧拉回路存在的充分必要条件是图 $ G $ 中所有顶点的度数（degree）都是偶数。如果图满足这个条件，我们可以使用 Fleury 算法或基于深度优先搜索（DFS）的策略来找到欧拉回路。

算法步骤

1. 检查度数：首先检查图 $ G $ 中所有顶点的度数，如果有任何一个顶点的度数是奇数，则不存在欧拉回路，直接返回。

2. DFS 寻找欧拉回路：

   • 从任意一个顶点开始，进行深度优先搜索。
   • 在搜索过程中，使用栈记录路径。
   • 每次访问一条边时，将其从图中删除&#x