CSP-23-2 【非零段划分】 C++满分题解（利用set和vector）
【题目描述】
A1,A2,⋯,An是一个由 n 个自然数（非负整数）组成的数组。
我们称其中 Ai,⋯,Aj是一个非零段，当且仅当以下条件同时满足：
- 1≤i≤j≤n；
- 对于任意的整数 k，若 i≤k≤j，则 Ak>0；
- i=1或 Ai−1=0；
- j=n 或 Aj+1=0。
下面展示了几个简单的例子：
- A=[3,1,2,0,0,2,0,4,5,0,2]中的 4 个非零段依次为 [3,1,2]、[2]、[4,5]和 [2]；
- A=[2,3,1,4,5]仅有 1 个非零段；
- A=[0,0,0] 则不含非零段（即非零段个数为 0）。
现在我们可以对数组 A 进行如下操作：任选一个正整数 p，然后将 A 中所有小于 p 的数都变为 0。
试选取一个合适的 p，使得数组 A 中的非零段个数达到最大。
若输入的 A所含非零段数已达最大值，可取 p=1，即不对 A 做任何修改。
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 n。
输入的第二行包含 n 个用空格分隔的自然数 A1,A2,⋯,An
【输出格式】
仅输出一个整数，表示对数组 A 进行操作后，其非零段个数能达到的最大值。
【数据范围】
70% 的测试数据满足 n≤1000；
全部的测试数据满足 n≤5×10^5，且数组 AA 中的每一个数均不超过 10^4。
【输入样例1】
11
3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2【输出样例1】
5
【样例1解释】
p=2 时，A=[3,0,2,0,0,2,0,4,5,0,2]，5 个非零段依次为 [3]、[2]、[2]、[4,5] 和 [2]；此时非零段个数达到最大。
【输入样例2】
14
5 1 20 10 10 10 10 15 10 20 1 5 10 15【输出样例2】
4
【样例2解释】
p=12 时，A=[0,0,20,0,0,0,0,15,0,20,0,0,0,15]，4 个非零段依次为 [20]、[15]、[20] 和 [15]；此时非零段个数达到最大。
【输入样例3】
3
1 0 0【输出样例3】
1
【样例3解释】
p=1 时，A=[1,0,0]，此时仅有 1 个非零段 [1]，非零段个数达到最大。
【输入样例4】
3
0 0 0【输出样例4】
0
【样例4解释】
无论 p 取何值，A 都不含有非零段，故非零段个数至多为 0。
【思路分析】
首先，我们需要知道如何计算非零段区间的个数。可以把所有为0的区间想象成海面，把非零段区间看成是凸出来的岛屿。因此我们首次统计非零段区间的数量时，只需遍历一遍A数组，每当出现向上升的趋势时，就说明出现了一座岛屿，即新增一个非零段区间。
接着考虑p的取值。题目中提到A数组中每个数不超过10000，按照常规的想法，就是把p从2开始一直循环到10000.但是，这可能会带来很多不必要的循环，因为A数组中出现的数并不一定是连续的。因此，我们只需要考虑p取A数组中出现过的数的情况。所以，可以利用set将A数组去重并排序，p只需要取set中出现了的数。
set的用法可参考：【总结】C++ 基础数据结构 —— STL之集合（set）用法详解
p取完值之后如何操作呢？假设p取值为x，那么我们需要将A中所有值为 x的数变为0，并更新岛屿（非零段区间）的数量。具体来说，当A[i]取值大于0时，若A[i]左右两边都大于0时，就新出现了一个上升趋势，即从A[i]到A[i+1]，那么就需要把非零段区间的数量加1；若A[i]左右两边都小于0，则会减少一个上升趋势，即从A[i-1]到A[i]的上升趋势没有了，所以非零段区间的数量要减1.处理完所有取值为x的数后，更新当前非零段区间数量的最大值，并继续取下一个p。
然而还有一个问题，那就是如何找到A数组所有取值为x的数的位置呢？第一想法肯定是遍历A数组。但是此题A数组的长度实在太大了，直接遍历就会出现超时的情况。实际上，我们只需要关注那几个取值为x的数所在的位置，其他数都不需要考虑，所以我们可以在输入A数组时用一个vector记录下A数组中相同取值的数的下标，这样我们就可以直接通过下标取访问A数组，从而避免了运行超时的问题。
具体代码实现如下：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 500010;
const int C = 10010;
int A[N];
set a;
vector s[C];
int main() {
int n;
cin >> n;
A[0] = 0;
int res = 0, ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &A[i]);
s[A[i]].push_back(i);
a.insert(A[i]);
if (A[i] > 0 && !A[i - 1]) ans++;
}
for (auto i = a.begin(); i != a.end(); i++) {
for (auto j = s[*i].begin(); j != s[*i].end(); j++) {
if (A[*j - 1] && A[*j + 1] && A[*j]) ans++;
else if (!A[*j - 1] && !A[*j + 1] && A[*j]) ans--;
A[*j] = 0;
}
res = max(ans, res);
}
cout << res << endl;
return 0;
} 感觉21年的CCFCSP认证题目的第二题比近几年的难度要大一些，这几次都参考了网上的题解才能明白过来拿到满分，这道题是我做过的近几年的题目里相对难一点点的题目，希望能慢慢进步吧 。因为是参考了网上的题解写的这篇博客，很多地方可能表述有点绕，不清楚的贷方也可以看看原作者的题解，链接放这啦：AcWing 4007. 非零段划分 - AcWing