23章9节：分层随机抽样及其在R语言中的实现与验证

在统计学和数据科学的实际工作中，抽样方法始终扮演着至关重要的角色。如何从庞大的总体中获取具有代表性的样本，一直是数据分析过程中需要面对的核心问题之一。分层随机抽样作为一种常用的抽样方法，因其能够针对总体中的不同亚群体（层）进行有针对性的抽样，从而提高样本代表性、降低抽样误差，被广泛应用于社会调查、市场研究、医学试验等各个领域。本文旨在系统地阐述分层随机抽样的理论基础、抽样方法及其在R语言中的实现，同时讨论该方法的优缺点，并结合实际案例展示如何利用R语言实现分层抽样的全过程。

一、分层随机抽样

分层抽样（Stratified random sampling）是一种统计学抽样方法，先将总体按照一定特征划分为若干个同质子群体（即层），这些层需满足完全穷尽性和相互排斥性，然后在各层内独立进行简单随机抽样。其目的在于减少抽样误差、提高样本精度，可产生比总体简单随机样本算术平均值变异性更小的加权平均值，抽样策略有按比例分配和最优分配等，在总体非同质、层内标准差较小、需分别估计子群体参数或总体密度差异大等场景应用优势明显，但也存在样本量分配不当、合并子层可能导致辛普森悖论等缺点。

其实，现实中的总体中的个体往往具有某些内在的属性，如地域、性别、年龄、收入水平等。在很多情况下，这些内在属性