设计空间探索：乘法器设计的面积、延时、功耗优化

复杂压缩器可压缩更多高度, 减少层数(外层while循环次数), 但延迟较高。使用哪些压缩器以何种方案进行压缩, 是一个设计空间探索问题。

1. 压缩器种类的选择

• 4-2压缩器：由两个全加器（FA）组成，能够将4个输入压缩为2个输出（和与进位）。适用于中等规模的压缩需求，可以有效减少部分积的位宽。
• 6-2压缩器：能够将6个输入压缩为2个输出，适用于较大规模的压缩需求，尤其在多列压缩时可以减少层次数量。
• 9-2压缩器：能够将9个输入压缩为2个输出，适合大规模压缩需求，但可能会引入更高的延迟。

2. 压缩器的组合策略

• 混合压缩器方案：在不同的压缩阶段使用不同类型的压缩器。例如，在初始阶段使用4-2压缩器减少部分积的位宽，然后在后续阶段使用6-2或9-2压缩器进一步压缩。
• 层级化压缩：将压缩器分层使用，每一层使用不同类型的压缩器，以平衡延迟和资源占用。

3. 优化目标的权衡

• 延迟优化：优先选择延迟较低的压缩器组合，如在关键路径上使用4-2压缩器以减少延迟。
• 资源优化：在资源受限的情况下，选择占用资源较少的压缩器组合，如使用6-2压缩器减少逻辑门数量。
• 功耗优化：通过优化压缩器的逻辑结构，减少动态功耗和静态功耗。

4. 设计空间探索的具体例子

• 案例1：在Wallace树乘法器中，使用4-2压缩器作为初始压缩阶段，然后在后续阶段使用6-2压缩器，以减少层次数量并优化延迟。
• 案例2：在大规模乘法器中，使用9-2压缩器作为顶层压缩器，以快速减少部分积的位宽，然后在底层使用4-2压缩器进行精细压缩。
• 案例3：在功耗敏感的应用中，选择低功耗的压缩器组合，并通过优化逻辑结构减少动态功耗。

选择哪些压缩器以及如何组合它们是一个设计空间探索问题，需要根据具体的应用场景和优化目标进行权衡。不同的压缩器种类（如4-2、6-2、9-2）在延迟、资源占用和功耗方面各有优劣，通过合理组合可以实现最佳的性能和资源利用。

5. 4-2压缩器在减少延迟方面效果如何？

4-2压缩器是一种高效的压缩器，能够将4个输入位压缩为2个输出位（一个和位和一个进位位）。它通常由两个全加器（FA）组成，其延迟优化效果显著，主要体现在以下几点：

• 低延迟设计：4-2压缩器通常由两个全加器（FA）组成，能够快速处理输入信号，减少延迟。
• 优化后的延迟：有研究表明，优化后的4-2压缩器的延迟可以降低到约1.5个CSA（Carry Save Adder）的延迟。
• 减少进位链长度：在大规模乘法器（如Wallace树乘法器）中，4-2压缩器可以快速减少部分积的位宽，从而缩短进位链的长度，显著降低延迟。

在Wallace树乘法器中，使用4-2压缩器可以将部分积的列数快速减少一半，从而减少后续加法器的延迟。例如，对于一个16×16的乘法器，使用4-2压缩器可以将部分积的列数从32列减少到16列，显著减少了最终加法器的延迟。

6. 6-2压缩器在资源占用上相比4-2压缩器有何优势？

6-2压缩器能够将6个输入位压缩为2个输出位，相比4-2压缩器。它通常由多个全加器和半加器组成，在资源占用上有以下优势：

• 更高的压缩率：6-2压缩器可以处理更多的输入位，从而在单个压缩器中完成更多的压缩工作，减少所需的压缩器数量。例如，对于一个64×64的乘法器，使用6-2压缩器可以将部分积的列数从128列减少到32列，显著减少了所需的压缩器数量和逻辑门数量。
• 减少层次数量：在大规模乘法器中，使用6-2压缩器可以减少压缩树的层次数量，进一步减少资源占用。
• 优化的逻辑结构：6-2压缩器的逻辑结构经过优化，可以在较少的逻辑门中实现更高的压缩效率。

例如，在90nm工艺下，使用6-2压缩器的Wallace树乘法器相比传统结构，面积减少了约18%，延迟减少了约25%。

7. 具体例子说明如何结合不同压缩器优化功耗

优化功耗的策略：

• 减少动态功耗：通过减少信号切换次数和逻辑门数量，降低动态功耗。
• 减少静态功耗：通过优化逻辑结构，减少不必要的逻辑门，降低静态功耗。
• 平衡延迟和功耗：在延迟和功耗之间找到最佳平衡点，确保设计在满足性能要求的同时，功耗最低。

具体例子：

假设需要设计一个32×32的乘法器，目标是优化功耗。可以结合4-2压缩器和6-2压缩器来实现这一目标。

import chisel3._

class OptimizedMultiplier(width: Int) extends Module {
  val io = IO(new Bundle {
    val a = Input(UInt(width.W))
    val b = Input(UInt(width.W))
    val product = Output(UInt((2 * width).W))
  })

  // 生成部分积
  val partialProducts = Wire(Vec(width, UInt(width.W)))
  for (i <- 0 until width) {
    for (j <- 0 until width) {
      partialProducts(i)(j) := io.a(i) & io.b(j)
    }
  }

  // 第一层：使用4-2压缩器
  val compressed1 = Wire(Vec(width / 2, UInt((width / 2).W)))
  for (i <- 0 until (width / 2)) {
    val compressor = Module(new FourToTwoCompressor)
    compressor.io.in1 := partialProducts(2 * i)(0)
    compressor.io.in2 := partialProducts(2 * i + 1)(0)
    compressor.io.in3 := partialProducts(2 * i)(1)
    compressor.io.in4 := partialProducts(2 * i + 1)(1)
    compressed1(i) := compressor.io.out
  }

  // 第二层：使用6-2压缩器
  val compressed2 = Wire(Vec(width / 4, UInt((width / 4).W)))
  for (i <- 0 until (width / 4)) {
    val compressor = Module(new SixToTwoCompressor)
    compressor.io.in1 := compressed1(2 * i)(0)
    compressor.io.in2 := compressed1(2 * i + 1)(0)
    compressor.io.in3 := compressed1(2 * i)(1)
    compressor.io.in4 := compressed1(2 * i + 1)(1)
    compressor.io.in5 := compressed1(2 * i)(2)
    compressor.io.in6 := compressed1(2 * i + 1)(2)
    compressed2(i) := compressor.io.out
  }

  // 最终加法器
  val finalAdder = Module(new Adder(width / 4))
  finalAdder.io.a := compressed2(0)
  finalAdder.io.b := compressed2(1)
  io.product := finalAdder.io.sum
}

// 4-2压缩器模块
class FourToTwoCompressor extends Module {
  val io = IO(new Bundle {
    val in1 = Input(UInt(1.W))
    val in2 = Input(UInt(1.W))
    val in3 = Input(UInt(1.W))
    val in4 = Input(UInt(1.W))
    val out = Output(UInt(2.W))
  })

  val fa1 = Module(new FullAdder)
  val fa2 = Module(new FullAdder)

  fa1.io.a := io.in1
  fa1.io.b := io.in2
  fa1.io.cin := io.in3

  fa2.io.a := fa1.io.sum
  fa2.io.b := io.in4
  fa2.io.cin := fa1.io.cout

  io.out := Cat(fa2.io.cout, fa2.io.sum)
}

// 6-2压缩器模块
class SixToTwoCompressor extends Module {
  val io = IO(new Bundle {
    val in1 = Input(UInt(1.W))
    val in2 = Input(UInt(1.W))
    val in3 = Input(UInt(1.W))
    val in4 = Input(UInt(1.W))
    val in5 = Input(UInt(1.W))
    val in6 = Input(UInt(1.W))
    val out = Output(UInt(2.W))
  })

  val fa1 = Module(new FullAdder)
  val fa2 = Module(new FullAdder)
  val fa3 = Module(new FullAdder)

  fa1.io.a := io.in1
  fa1.io.b := io.in2
  fa1.io.cin := io.in3

  fa2.io.a := fa1.io.sum
  fa2.io.b := io.in4
  fa2.io.cin := fa1.io.cout

  fa3.io.a := fa2.io.sum
  fa3.io.b := io.in5
  fa3.io.cin := io.in6

  io.out := Cat(fa3.io.cout, fa3.io.sum)
}

// 全加器模块
class FullAdder extends Module {
  val io = IO(new Bundle {
    val a = Input(UInt(1.W))
    val b = Input(UInt(1.W))
    val cin = Input(UInt(1.W))
    val sum = Output(UInt(1.W))
    val cout = Output(UInt(1.W))
  })

  io.sum := io.a ^ io.b ^ io.cin
  io.cout := (io.a & io.b) | (io.a & io.cin) | (io.b & io.cin)
}

// 最终加法器模块
class Adder(width: Int) extends Module {
  val io = IO(new Bundle {
    val a = Input(UInt(width.W))
    val b = Input(UInt(width.W))
    val sum = Output(UInt(width.W))
  })

  io.sum := io.a + io.b
}

1. 初始阶段：使用4-2压缩器
   在初始阶段，使用4-2压缩器快速减少部分积的位宽。4-2压缩器的低延迟特性可以减少关键路径的延迟。

2. 中间阶段：使用6-2压缩器
   在中间阶段，使用6-2压缩器进一步减少部分积的列数。6-2压缩器的高压缩率可以减少所需的压缩器数量和逻辑门数量，从而降低功耗。

3. 优化结果：

   • 功耗降低：通过减少逻辑门数量和优化逻辑结构，功耗显著降低。例如，有研究显示，使用优化后的4-2压缩器可以将功耗降低51.81%，延迟降低34.29%，面积降低50%。
   • 延迟优化：通过合理组合4-2和6-2压缩器，在延迟和功耗之间找到最佳平衡点。

实验结果：

• 功耗降低：与传统压缩器相比，优化后的压缩器可以将功耗降低62.95%，延迟降低53.31%。
• 面积优化：优化后的压缩器在面积延迟乘积（ADP）和功率延迟乘积（PDP）方面表现出色，ADP减少了44.87%，PDP减少了27.99%。

总结

• 4-2压缩器在减少延迟方面表现出色，适用于需要快速压缩的场景。
• 6-2压缩器在资源占用方面具有优势，能够减少压缩树的层次数量和逻辑门数量。
• 优化功耗：通过合理组合不同类型的压缩器，可以在延迟、资源占用和功耗之间找到最佳平衡点，从而实现优化的设计目标。

###参考资料
https://blog.csdn.net/zhouxuanyuye/article/details/106366316
https://blog.csdn.net/zhouxuanyuye/article/details/105543551
https://blog.csdn.net/sinat_29862967/article/details/108276575
https://blog.csdn.net/qiuzy__/article/details/112429372
https://blog.csdn.net/weixin_42330305/article/details/122885454
https://chinaaet.com/article/5568
https://zhuanlan.zhihu.com/p/343133392