《算法笔记》8.1小节——搜索专题-＞深度优先搜索（DFS）问题 C: 【递归入门】组合+判断素数

题目描述

已知 n 个整数b1,b2,…,bn

以及一个整数 k（k＜n）。

从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。

例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
　　　　3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29。

输入

第一行两个整数：n , k （1<=n<=20，k＜n） 
第二行n个整数：x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000） 

输出

一个整数（满足条件的方案数）。 

样例输入

4 3
3 7 12 19

样例输出

1

分析：本质上是B题的强化版本，在B题基础上增加了求和和素数判断。基本上把B的代码拿过来改动一下就可以了。不过下面的代码是递归写的。

#include
#include 
#include  
#include  
#include   
#include   
#include   
#include    
#include    
#include    
#include    
#include      

上面的代码比较繁琐，下面给出AI优化过的代码。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define ll long long

// 判断某个数是否是素数（试除法）
bool is_prime(int num) {
    if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

// 递归搜索所有 k 组合，并判断是否为素数
void dfs(int index, int sum, int count, int n, int k, vector& num, int& result) {
    if (count == k) { // 选满 k 个数
        if (is_prime(sum)) result++;
        return;
    }

    for (int i = index; i < n; ++i) {
        dfs(i + 1, sum + num[i], count + 1, n, k, num, result);
    }
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector num(n);
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> num[i];
    }

    int result = 0;
    dfs(0, 0, 0, n, k, num, result);
    cout << result << endl;
    
    return 0;
}