算法学习1 求两个数的和

本文翻译自：https://leetcode.com

问题：

给定一个整数数组，返回两个数字的索引，使它们相加到一个特定的目标。
您可以假设每个输入都只有一个解决方案，而您可能不会使用相同的元素两次。

例：
给定nums = [2，7，11，15]，target = 9，
因为nums [ 0 ] + nums [ 1 ] = 2 + 7 = 9，
返回[ 0，1 ]。

答案：

方案一 ：穷举法

穷举法很简单，循环nums里面的每一个元素x，查找是否有另一个元素的值等于target-x

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
            if (nums[j] == target - nums[i]) {
                return new int[] { i, j };
            }
        }
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

复杂度分析：

时间复杂度：O( n2 )
(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 2 + 1 = n*(n-1)/2 == O( n2 )

空间复杂度：O(1)
仅使用了一个额外变量，并且与n无关：new int[] { i, j }

方案二：略

（同方案三类似，但是需要两次循环）

方案三：一次遍历+HashMap

循环数组nums中的每一个元素x，将x存入map的同时判断map中是否存在target-x对应的值。如果存在，直接返回x和target-x对应的下标即可。

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    Map map = new HashMap<>();
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int complement = target - nums[i];
        if (map.containsKey(complement)) {
            return new int[] { map.get(complement), i };
        }
        map.put(nums[i], i);
    }
    throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n)
遍历n个元素的数组(仅一次遍历)中的每一个元素，每次在map中查找耗时O(1)。

空间复杂度：O(n)
额外的变量就是map:里面存放了n个元素。

小结：

方案三的时间复杂度明显好于方案一。稍显不足的是方案三的空间复杂度为O(n)比方案一的O(1)更耗费空间。

参考

https://leetcode.com/problems/two-sum/description/