信奥赛CSP-J复赛集训（模拟算法专题）（11）：P1420 最长连号

信奥赛CSP-J复赛集训（模拟算法专题）（11）：P1420 最长连号

题目描述

输入长度为 $n$ 的一个正整数序列，要求输出序列中最长连号的长度。

连号指在序列中，从小到大的连续自然数。

输入格式

第一行，一个整数 $n$。

第二行，$n$ 个整数 $a_i$，之间用空格隔开。

输出格式

一个数，最长连号的个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

10
1 5 6 2 3 4 5 6 8 9

输出 #1

5

说明/提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le 10^4$，$1\le a_i\le 10^9$。

AC代码：

#include  // 包含常用头文件，简化代码
using namespace std;

int n, a[10010],        // n：数字个数；a[]：存储输入的数字序列
    len = 1,            // 当前连续递增序列的长度，初始为1（单元素）
    maxlen = 1;          // 记录最长连续递增序列的长度，初始为1

int main() {
    cin >> n;            // 输入数字个数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {  // 循环读入数字到数组a[1..n]
        cin >> a[i];
    }

    // 遍历数组，寻找最长连续递增序列
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {  // 比较a[i]与a[i+1]，故i到n-1
        if (a[i] == a[i + 1] - 1) {     // 判断是否满足连续递增（差值为1）
            len++;                       // 当前序列长度加1
            maxlen = max(maxlen, len);    // 更新最大长度（打擂台）
        } else {                         // 若序列中断
            len = 1;                     // 重置当前长度为1（从下一元素重新计数）
        }
    }

    cout << maxlen;       // 输出最长连续递增序列的长度
    return 0;
}

功能分析

1. 问题目标
   计算给定整数序列中最长连续递增子序列的长度，其中递增定义为相邻元素差值为1（如3,4,5）。

2. 变量说明

   • n：输入的整数个数。
   • a[]：存储输入的整数序列，索引从1开始。
   • len：当前连续递增序列的长度，初始为1（单个元素自身构成长度为1的序列）。
   • maxlen：记录遍历过程中发现的最长连续递增序列长度。

3. 核心逻辑

   • 输入处理：读取数字并存入数组。
   • 遍历比较：从第一个元素开始，逐个比较相邻元素是否满足a[i] + 1 == a[i+1]。
     • 满足条件：当前长度len增加，并更新maxlen。
     • 不满足条件：重置len为1，从下一元素开始重新统计。
   • 边界处理：循环终止条件为i <= n-1，确保a[i+1]不越界。

4. 关键点

   • 初始化：len和maxlen初始为1，正确处理单元素序列。
   • 实时更新：每次发现更长的序列时立即更新maxlen，避免遗漏。
   • 重置逻辑：当序列中断时，len重置为1而非0，因为新起点自身构成长度为1的序列。

5. 复杂度

   • 时间复杂度：O(n)，仅需一次遍历。
   • 空间复杂度：O(n)，用于存储输入序列。

示例说明

• 输入：7↵3 4 5 1 2 3 4
• 处理过程：
  • 前3个元素3,4,5形成长度3的序列。
  • 元素5与1不连续，len重置为1。
  • 后续元素1,2,3,4形成长度4的序列，最终maxlen更新为4。
• 输出：4

文末彩蛋：

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