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三维错切变换矩阵_齐次空间与仿射变换

三维错切变换矩阵_齐次空间与仿射变换_第1张图片

齐次空间与仿射变换

1. 齐次坐标与齐次空间

1.1 齐次坐标

齐次坐标本质上是4D向量（x,y,z,w）,在w=1处的三维空间定义为标准的3D空间，任何齐次坐标转化到标准3D空间坐标点为(x/w.y/w,z/w),如果w为0时(x,y,z,0)表示的是标准3D空间的方向(x,y,z)而并非坐标点。

1.2 4X4齐次矩阵

由于表示三维空间的3x3矩阵只能表示旋转和缩放不能表示移动，当我们使用齐次矩阵时就可以表示平移,旋转,缩放。可以将一个齐次矩阵拆分为只包含3x3的矩阵部分(包含旋转缩放)和只包含位移的矩阵部分

三维错切变换矩阵_齐次空间与仿射变换_第2张图片

三维错切变换矩阵_齐次空间与仿射变换_第3张图片

1.3 齐次坐标的几何含义

我们知道齐次坐标(

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