LeetCode 动态规划 环形子数组的最大和

环形子数组的最大和

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。
环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。
子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], …, nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。
示例 1：
输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3
示例 2：
输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10
示例 3：
输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3
提示：
n == nums.length
1 <= n <= 3 * 104
-3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104​​​​​​​

题解

首先我们观察题目，不难发现这道题与53. 最大子数组和类似

唯一的区别就是本道题的数组是循环的，也就是首尾相连

那么这对我们分析题目有什么影响呢

正常情况，也就是没有利用首尾相连的情况

此时使用解最大子数组和的方法即可得到这种情况下的最大子数组

特殊情况，也就是利用了首尾相连的情况

此时数组可以看成两部分

前面与后面选中的部分与中间没有被选中的部分

我们可以发现，由于数组的总和是一定的

只要中间没有被选中的部分越小

那么我们选中的部分就越大，即这种情况下的最大子数组

所以只需要找到正常情况下的最小子数组，最大子数组的和就是 数组总和 - 最小子数组总和

求得正常情况下最小子数组与正常情况下最大子数组类似

特殊的，由于本道题目不允许空的子数组
所以当最小子数组是数组全体的话，特殊情况下求得的答案为0，即空数组
此时答案只能为正常情况下的答案

代码如下↓

Cint maxSubarraySumCircular(int* nums, int numsSize) {
    int max=-999999999;
    int min=999999999;
    int n=0;
    int m=0;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<numsSize;i++)
    {
        sum+=nums[i];
        if(n>0)
        {
            n+=nums[i];
        }
        else
        {
            n=nums[i];
        }
        if(m<0)
        {
            m+=nums[i];
        }
        else
        {
            m=nums[i];
        }
        if(n>max)
        {
            max=n;
        }
        if(m<min)
        {
            min=m;
        }
    }
    int res=fmax(max,sum-min);
    if(sum-min==0)//特殊情况，最小子数组为整个数组
    {
        res=max;
    }
    return res;
}

时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)