【动态规划-斐波那契类型】5.删除并获得点数

题目

难度： 中等
题目内容：
给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除 所有 等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。
示例1：
输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。
示例2：
输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

前置思路

第一思路是将数组转换为字典，将同元素进行计数方便计算，然后排序后遍历key，剩余思路与打家劫舍类似，不同点在于每一步都要考虑上一个数字是否和本数字相邻，如果不相邻可以直接获得点数，而相邻则取max(上两个数字的最大收益+本数字收益，上个数字的最大收益)

代码

class Solution:
    def deleteAndEarn(self, nums: List[int]) -> int:
        numDict = {}
        # 对列表中的数字加总计算
        for num in nums:
            numDict[num] = numDict[num] + num if num in numDict else num
        # 取出key值升序排序
        numSort = sorted(numDict.keys())
        n = len(numSort)
        # 特殊值返回
        if n == 1:
            return numDict[numSort[0]]
        dp = [0] * (n + 1)
        dp[1] = numDict[numSort[0]]
        for i in range(2,n+1):
            # 这里要做此次点数是否为上一个点数+1的判断
            if numSort[i-1] == numSort[i-2] + 1:
            	# 如果相邻，则需要考虑删除当前点还是上一点
                dp[i] = max(dp[i-2] + numDict[numSort[i-1]],dp[i-1])
            else:
            	# 不相邻则直接删除当前点获得点数
                dp[i] = dp[i-1] + numDict[numSort[i-1]]
        return dp[-1]

大神解

class Solution:
    def deleteAndEarn(self, nums: List[int]) -> int:
    	# Counter是dict的一个子类，可以直接实现对list的计数功能
        cnt = Counter(nums)
        # 此步骤与上面代码一致
        num = sorted(set(nums))
        n = len(num)
        dp = [0] * (n+1)
        # j起到判别比较对象的作用
        j = 0
        for i, x in enumerate(num):
        	# 如果num[j] == x - 1则不移动j，因此下面的比较中是我上面代码里的第一种情况，如果num[j] < x - 1，则使j移动到i的位置，即上面代码里else的部分
            while num[j] < x - 1:
                j += 1
            dp[i+1] = max(dp[i], dp[j] + cnt[x] * x)

        return dp[-1]

本质上思路是一样的，但精简了很多，只能说python真优雅。

思考

这一题的解题关键是能否把问题简单化成上一题的过程，其中排序和相邻只可取其一的条件比较容易联想到上一题的思路，实际上点数乘积之类的计算方式可以用其他变式取代，实际两题本质是一致的，可以看成上一题打家劫舍中多了一个存在马路的条件——如果两栋房子间隔着马路，则视为不相邻，此时就需要加入是否相邻的判断。