【动态规划-斐波那契类型】4.打家劫舍

题目

难度： 中等
题目内容：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

前置思路

按照题设条件，金额不为负数，因此不可能连续三家都不偷，因此经过某个房子时产生的最大收益为max(经过上两家的最大收益+本家收益，经过上一家的最大收益)
注：经过每一家的时候都会实际判断偷这一家更赚钱还是偷上一家（不一定真的偷了上一家）更赚钱

代码

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # 特殊输入返回值
        if n == 1:
            return nums[0]
        dp = [0] * (n + 1)
        # 定义初始值
        dp[1] = nums[0]
        for i in range(2, n + 1):
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i - 1],dp[i - 1])
        return dp[-1]

思考

解题的关键在于能不能想到不能连续三家不偷这个概念，实际上应该比较容易抽象得到这个条件，剩余就是比较简单的贪婪算法了，即每一步都做出当前能得到最好的结果动作。该题只有两种动作（偷不偷），相对比较简单。