【数学模型】层次分析_数学建模层次分析法例题及答案(1)

| 校园景色 | 0.1 | 0.2 | 0.8 |

经计算：

• A = 0.4*0.6 + 0.3*0.5 + 0.2*0.3 + 0.1*0.2=0.47
• B = 0.53

B>A 因此最终小坤去了大学B。

即打分法解决评价问题时，只需要我们补充完成下面这张表格即可：

	权重	方案1	方案2
指标1
指标2
指标3
指标4

同颜色单元格之和为1。

一、层次分析法的例题

题目：

选择好大学后，坤坤准备在开学前去旅游，他决定在城市A，城市B，城市C中选择一个作为目标地点。

请你确定评价指标、形成评价体系来为坤坤同学选择最佳的方案。

从上面居中的这段话中，很直接得就告诉我们这是一个评价类问题，那么我们不妨用刚刚学到的层次分析来解决这个问题。

解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：

• 我们评价的目标是什么？
  • 最佳旅游目标的选择
• 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？
  • 城市A、B、C
• 评价的准则或者说指标是什么？
  • 我们根据什么东西来评价好坏？

那么问题来了，对于第三个问题，题目没给相关数据支撑，比如哪里的空气好啊费用低呀… 需要我们查阅相关的资料。

一般而言，前两个问题的答案很容易得到，第三个问题的答案需要我们根据题目中的背景材料、常识以及网上搜集到的参考资料进行结合，从中筛选出最合适的指标。

这个时候，我们就可以去知网（或者万方、百度学术、谷歌学术等平台）搜索相关的文献，这样一来，我们的论文也就有文献引用了，让我们的数据等看起来有理有据，显得专业，还能明目张胆地借鉴学习一下他们论文中的观点。

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那么现在，假如我们替坤坤查询了资料后选择了以下五个指标：

• 景点景色
• 旅游花费
• 居住环境
• 饮食情况
• 交通便利程度

接下来，要对坤坤如何提问才能帮他做出合理的决定？

这就要用到我们最开始学的那张表了

	权重	城市A	城市B	城市C
景色
花费
居住
饮食
交通

但是，如果我们直接问坤坤：权重多少，城市ABC评分多少，会显得十分片面且不周全(第二天再问他绝对又换了个数，他自己也记不清。)

在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难 是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接 考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此 失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至 有可能提出一组隐含矛盾的数据。

——选自司守奎[kuí]老师的《数学建模算法与应用》

因此，我们采用分而治之的思想，先来处理权重吧~

问题：

• 一次性考虑这五个指标之间的关系，往往考虑不周。

解决方法：

• 两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。

1.1 两两比较获得判断矩阵

简单来说就是我们这5个指标分别比较，比如我觉得：景色比花费更重要，饮食比交通非常重要… 通过这样的方式对不同的重要程度赋值 并 最后计算，从而得到权值。

标度	含义
1	表示两个因素相比，具有同样重要性
3	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8	上述两相邻判断的中值如2是1和3之间
倒数	A和B相比如果标度为3，那么B和A相比就是1/3

接下来，就是两两比较五个指标对于选择最终的旅游景点的重要性。

我们绘制如下表格，其对角线肯定都为1：

	景色	花费	居住	饮食	交通
景色	1
花费		1
居住			1
饮食				1
交通					1

问：景色和花费相比的重要程度？

坤：我认为景色比花费略重要，介于同等重要1和稍微重要3之间吧。

问：景色和居住相比的重要程度？

坤： 我认为景色比居住要重要一点，介