线段树学习札记

线段树

维护序列的树形数据结构——线段树
面对以下问题luoguP3372，给出一个数列：
（1） 将区间【x,y】内每一个数加上 k
（2） 求出某个区间【x,y】中每一个数的和。
虽然普通方法修改复杂度 O(1) 但是求和的效率却是 O(n)

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线段树的思想个人来讲就是归并，线段树所维护的信息必须具有可合并性，个人认为其实现原理过于基础，不做分析。

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一些有意思的证明：
对于节点数为 n 深度为 h 的一棵树，其深度可以表示为 $\frac{\frac{\frac{(n+1)}{2}+1}{2}+1}{2}...$ 之 后由于得知这个值永远不会超过 $\frac{(n+h)}{2^h}$，而 $\frac{(n+h)}{2^h}\approx 1$ 所以解方程得到 $\text{h = O(logn)}$。
以上的推论在下面的理论中显得格外重要：

结论：线段树的结点的最大编号不会超过 $\text{4n-1}$，其中 $n$ 是序列长度。

考虑二叉树的建立方式，根节点为 1，对于一个结点