量化企业间合作关系、竞争关系和资源流动

用于计算不同类型的权重、校正度中心性以及模块增益。
公式被用来量化企业间合作关系、竞争关系和资源流动的程度，并通过分析网络结构来识别产业链中的关键企业和集群

合作权重（W_cooperation）

公式：

Wcooperation​(i,j)=α⋅max(freq)freq(i,j)​+β⋅max(amount)amount(i,j)​+γ⋅max(duration)duration(i,j)​⋅e−δ(t−tlast​)

步骤：

• ​归一化处理：将频次、金额和持续时间分别除以其最大值，使各指标缩放到[0,1]区间。
• ​时间衰减：使用指数衰减因子 e−δ(t−tlast​) 调整持续时间的影响，最近的合作（t−tlast​ 小）权重更高。
• ​参数调整：通过实验或领域知识确定 α,β,γ,δ。例如，若金额更重要，则增大 β。

示例：

• 若企业A与B合作频次为50（最大频次为100），金额为200万（最大为500万），持续时间为3年（最大为5年），且最近合作在1年前（δ=0.1），则：

W=0.5⋅10050​+0.3⋅500200​+0.2⋅53​⋅e−0.1⋅1≈0.25+0.12+0.094=0.464

2. 竞争权重（W_competition）

公式：

Wcompetition​(i,j)=η⋅∣marketshare(i)−marketshare(j)∣+θ⋅∣Δmarketshare(i)−Δmarketshare(j)∣−λ⋅Δmarketshare

步骤：

• ​市场份额差异：直接计算绝对值差异，反映静态竞争强度。
• ​变化率差异：捕捉动态竞争（如双方市场份额增速差异）。
• ​全局调整：减去平均变化率，消除市场整体波动的影响。
• ​参数设置：若静态竞争更重要，则增大 η；若动态变化敏感，增大 θ。

示例：

• 若企业i市场份额为20%，j为15%，变化率i为+2%，j为-1%，平均变化率为+0.5%：

W=0.6⋅∣0.2−0.15∣+0.4⋅∣0.02−(−0.01)∣−0.1⋅0.005≈0.03+0.012−0.0005=0.0415

3. 资源流动权重（W_resource）

公式：

Wresource​(i,j)=ζ⋅max(flow)flow(i,j)​+ξ⋅avg(flow(i,j))σ(flow(i,j))​−ψ⋅avg(stability(flow))

步骤：

• ​流量强度：归一化流量反映基础流动量。
• ​波动性：变异系数（标准差/均值）衡量流量稳定性，值高可能表示风险或活跃度。
• ​稳定性调整：减去网络平均稳定性，突出相对稳定性差的流动。
• ​参数建议：若重视稳定性，增大 ψ；若接受波动，可增大 ξ。

示例：

• 若流动量为80（最大100），均值为50，标准差15，平均稳定性为0.7：

W=0.5⋅10080​+0.3⋅5015​−0.2⋅0.7≈0.4+0.09−0.14=0.35

4. 校正度中心性（C_adjusted

公式：

Cadjusted​(i)=1+ϕ⋅clustering(i)Cweighted​(i)​

步骤：

• ​加权中心性：基于合作、竞争、资源权重计算节点的总连接强度。
• ​聚类系数校正：高聚类系数（节点处于密集子网）可能降低其全局重要性。
• ​调整因子：ϕ 控制校正强度。若聚类效应显著，增大 ϕ。

示例：

• 若节点i的加权中心性为50，聚类系数0.3，ϕ=1：

Cadjusted​=1+1⋅0.350​≈38.46

5. 模块增益（ΔQ）

公式：

ΔQ=[2mkin​(i)+kout​(i)​−γ(∑2mkiin​kjout​​)]−[2m′kin′​(i)+kout′​(i)​−γ′(∑2m′ki′in​kj′out​​)]

步骤：

• ​当前社区贡献：计算节点i在当前社区的内外连接占比，减去期望值（由分辨率参数γ调节）。
• ​新社区贡献：同理计算假设移动到新社区后的值。
• ​增益计算：ΔQ > 0表示模块度提升，应移动节点。
• ​参数γ：通常设为1，增大γ可检测更小社区。

示例：

• 若移动前模块贡献为0.15，移动后为0.2，则ΔQ = 0.05，支持移动。